浙江省寧波市余姚第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省寧波市余姚第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，－4)

D．(－2，0)參考答案：B2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略3.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問(wèn)題,屬中檔題.

4.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．6.如果－1,a,b,c,－9依次成等比數(shù)列，那么（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的定義求解，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào).詳解：由題意，又，∴，∴，故選D.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的概念，等比中項(xiàng)的定義，其中掌握性質(zhì)：等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)是解題關(guān)鍵.7.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B8.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為，則l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-參考答案：A略9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略10.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是曲線a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x，y)滿足取值范圍為A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：D設(shè)，則滿足的點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．曲線為如下圖所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．選D．考點(diǎn)：1、曲線與方程；2、不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

參考答案：略12.寫(xiě)出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.13.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：814.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：15.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_(kāi)______．參考答案：，，，．故答案為．17.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

則

．參考答案：x(1+x)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的長(zhǎng)軸為4，短軸為2．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椋?所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）因?yàn)?，得，又因?yàn)?，，解得?，則直線方程.19.（本題10分）用反證法證明：關(guān)于的方程

、、,當(dāng)或時(shí),至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．參考答案：設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根，則有判別式都小于零得：，

與或矛盾，故原命題成立；略20.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；參考答案：（1）；（2）。（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知，由于即為中點(diǎn)．故，

故橢圓的離心率

（2）由⑴知得于是（，0）Q，△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為

21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的極值.參考答案：（1）；（2）極小值為－4，極大值為28.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，再利用切點(diǎn)既在切線上又在函數(shù)圖象上，列出兩個(gè)方程，即可求出、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟，求導(dǎo)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)，即可求出極值?！驹斀狻浚?），所以，解得；（2）由（Ⅰ）知，，，令，解得或由得，或由得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00遞增↗28遞減↘遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線求法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極