湖北省武漢市漢南區(qū)紗帽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省武漢市漢南區(qū)紗帽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A．求輸出，b，c三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將，b，c按從小到大排列

D．將，b，c按從大到小排列參考答案：B3.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個(gè)平行平面內(nèi)，故不正確；D.AF與CM是相交的。

4.關(guān)于x的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.（5分）一個(gè)棱長為1的正方形的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對(duì)角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設(shè)正方體的棱長為：1，正方體的體對(duì)角線的長為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．6.已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A7.已知f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．8.已知是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】進(jìn)而根據(jù)集合交集及其運(yùn)算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B={3，4，5}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果集合中只有一個(gè)元素，那么的值是___________．參考答案：或若集合中只有個(gè)元素，則方程只有一個(gè)接=解．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，．綜上，或．12.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是：

（寫出所有真命題的代號(hào)）.

參考答案：D略13.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為________．參考答案：16π14.已知sinθ+cosθ=m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]15.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略16.不等式的解集是____________.參考答案：17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=1，AB=2．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)D到平面PMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件；（3）利用等體積，求點(diǎn)D到平面PMC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中點(diǎn)，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）證明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．（3）解：設(shè)點(diǎn)D到平面PMC的距離為h，則，∴點(diǎn)D到平面PMC的距離h=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，考查體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題．19.我市某蘋果手機(jī)專賣店針對(duì)蘋果6S手機(jī)推出分期付款購買方式，該店對(duì)最近購買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購買一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請(qǐng)以此100人作為樣本，以此來估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）從消費(fèi)人群總體中隨機(jī)抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機(jī)）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用X表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.試題分析：（Ⅰ）設(shè)事件為“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設(shè)事件為“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，，，，因?yàn)榭赡苋〉弥禐樵?，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的?shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機(jī)變量概率分布列時(shí)，需充分運(yùn)用分布列的性質(zhì)，一是可以減少運(yùn)算量；二是可驗(yàn)證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項(xiàng).

20.（本小題滿分12分）△中，所對(duì)的邊分別為，,.(Ⅰ)求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若,求.參考答案：解：①因?yàn)?，即，所以，即，?

所以,或(不成立).即,得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

…………6分(2)，

又,即，

得

…………12分略21.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：對(duì)稱軸當(dāng)，即時(shí)，是的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是的遞減區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，。22.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和