湖北省鄂州市澤林中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省鄂州市澤林中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線l過點(0,2)且與雙曲線x2–y2=6的右支有兩個不同的交點,則l的傾斜角的取值范圍是(

)(A)(0,arctan)∪(π–arctan,π)

(B)(0,arctan)(C)(π–arctan,π)

(D)(π–arctan,π)參考答案:D2.將正奇數(shù)1,3,5,7,…排成五列(如下表),按此表的排列規(guī)律,2019所在的位置是(

)A.第一列

B.第二列

C.第三列

D.第四列參考答案:C由題意,令,解得,即數(shù)字是第個奇數(shù),又由數(shù)表可知,每行個數(shù)字,則,則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù),所以位于第三列,故選C.

3.若等比數(shù)列的前項和,則

=

)(A)0

(B)-1

(C)1

(D)3參考答案:B4.圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為()A.B.C.

D.參考答案:A5.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,則k的最小值是(

)A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案:A【分析】對函數(shù)求導(dǎo),則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價于在上恒成立,分離參數(shù),即可求出的最小值?!驹斀狻坑?,又在上單調(diào)遞減,則在上恒成立,即在上恒成立.又當(dāng)時,,故,所以的最小值為.故答案選A【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題。

6.已知,.則之間的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,則cosC的值為

)A.

B.-

C.

D.-參考答案:D8.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案:B9.已知p:,q:,則是成立的(

)A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案:A10.若,且,則下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2,若點P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意畫出圖形,以P在雙曲線右支為例,求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值,可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍.【解答】解:如圖,由雙曲線x2﹣=1,得a2=1,b2=3,∴.不妨以P在雙曲線右支為例,當(dāng)PF2⊥x軸時,把x=2代入x2﹣=1,得y=±3,即|PF2|=3,此時|PF1|=|PF2|+2=5,則|PF1|+|PF2|=8;由PF1⊥PF2,得,又|PF1|﹣|PF2|=2,①兩邊平方得:,∴|PF1||PF2|=6,②聯(lián)立①②解得:,此時|PF1|+|PF2|=.∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是().故答案為:().【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查雙曲線定義的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.12.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是__

.參考答案:(1,0)

略13.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,則下列命題正確的是

(寫出所有正確命題的序號).①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案:①②③14.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中至多有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為

.參考答案:a,b,c中至少有兩個偶數(shù)【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題的否定為:“a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”,由此得出結(jié)論.【解答】解:用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而:“自然數(shù)a,b,c中至多有一個偶數(shù)”的否定為:“a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”,故答案為:a,b,c中至少有兩個偶數(shù).15.函數(shù)的值域是

參考答案:略16.雙曲線的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為

___________

參考答案:略17.點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為

;直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為

參考答案:點關(guān)于直線對稱的點為,在直線上任取點P,則點P關(guān)于的對稱點為在直線上,即所以直線的方程為故答案為;

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?答曰:二十三.”你能用程序解決這個問題嗎?參考答案:設(shè)物共m個,被3,5,7除所得的商分別為x、y、z,則這個問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件:(1)mMOD3=2;(2)mMOD5=3;(3)mMOD7=2.因此,可以讓m從2開始檢驗,若3個條件中有任何一個不成立,則m遞增1,一直到m同時滿足三個條件為止.程序:m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為:”;mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.已知函數(shù),.

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)在上的最大值為,若存在,使得成立,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)當(dāng)時,

……1分

……….…2分所以曲線在點處的切線方程…………….…3分(Ⅱ)……………4分1

當(dāng)時,解,得,解,得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為在

……5分2

時,令得或i)當(dāng)時,x)f’(x)+

-

+f(x)增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為,,遞減區(qū)間為……7分ii)當(dāng)時,在上,在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以,

………………11分存在,使

即存在,使,方法一:只需函數(shù)在[1,2]上的最大值大于等于

所以有

即解得:

…………13分方法二:將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略20.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由。參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時,,則。依題意得:,即

解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,①當(dāng)時,,令得當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又,,?!嘣谏系淖畲笾禐?.②當(dāng)時,.當(dāng)時,,最大值為0;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。綜上,當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為2;當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè),則,顯然∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴即

(*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.若,則代入(*)式得:即,而此方程無解,因此。此時,代入(*)式得:

(**)令

,則∴在上單調(diào)遞增,

∴,∴的取值范圍是。∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。因此,對任意給定的正實數(shù),曲線上存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上。略21.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若當(dāng)時,求的取值范圍。

參考答案:解:(Ⅰ)時,。當(dāng)時;當(dāng)時,;當(dāng)時,。故在,單調(diào)增,在單調(diào)減。(Ⅱ)(不能使用分離變量法)令,則。若,則當(dāng)時,,為增函數(shù),則,從而當(dāng)時.若,則當(dāng)時,,為減函數(shù),則,從而當(dāng)時<0,與題意不符(舍去).

綜上所述,得的取值范圍為略22.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓C的參數(shù)方程;(2)設(shè)P為圓C上一動點,,若點P到直線的距離為,求的大小.參考答案:(1)(為參數(shù));(2)或分析:(1)首先由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,再利用公式可化直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程,為此可配方后再換元;(2)把直線參數(shù)方

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