湖南省岳陽(yáng)市磚橋中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市磚橋中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到結(jié)果即可.【詳解】函數(shù)是單調(diào)遞增的，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到：,,所以函數(shù)零點(diǎn)在之間.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即在區(qū)間（a,b）上，若f(a)f(b)<0,則在此區(qū)間上函數(shù)一定存在零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定；如果判斷出函數(shù)是單調(diào)的，再判斷出f(a)f(b)<0，即可得到函數(shù)存在唯一的零點(diǎn).2.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問(wèn)題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

4.若將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的圖象

恰好與的圖象重合，則的解析式是

．

．

．

．參考答案：D5.已知函數(shù)，若，則=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，則=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg3）+f（lg）等于(

)A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】首先把10°角變成30°﹣20°引出特殊角，通過(guò)兩角和公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，最后約分得出結(jié)果．【解答】解：原式====．故答案為C9.已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2參考答案：C10.若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對(duì)于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是(

)A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：新定義．分析：M，N為一個(gè)分割，則一個(gè)為開(kāi)區(qū)間，一個(gè)為半開(kāi)半閉區(qū)間．從而M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒(méi)有最值．解答：解：∵M(jìn)，N為一個(gè)分割，∴M，N中，一個(gè)為開(kāi)區(qū)間，一個(gè)為半開(kāi)半閉區(qū)間．從而M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒(méi)有最值．故M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能成立．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為_(kāi)___________．參考答案：

5，30 12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：13.參考答案：14.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，其中=

.參考答案：14略15.函數(shù)上的最大值是

___，最小值是

____.參考答案：，16.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來(lái)表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為_(kāi)_____℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．17.函數(shù)的值域?yàn)閗s5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值.參考答案：解:（1），……3分由當(dāng)時(shí)兩式相減得故得……5分（2）………+……7分=……10分略19.已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.參考答案：(1)1，;(2).試題分析：(1)由已知化簡(jiǎn)可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由圖象變換得到,從而求函數(shù)的值域.試題解析：試題解析：(1).所以的最大值為1，最小正周期為.(2)由(1)得.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象.因此，又，所以，.故在上的值域?yàn)?20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡(jiǎn)可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．21.（本小題滿分10分）已知圓，（Ⅰ）若直線過(guò)定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．…………1分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．………