高中數(shù)學(xué)北師大版第一章立體幾何初步單元測(cè)試 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(六)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2023·北京高一檢測(cè))已知直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能【解析】直線a與直線b的位置關(guān)系可能相交、可能平行，也可能異面，故D正確．【答案】D2．使平面α∥平面β的一個(gè)條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α內(nèi)存在兩條相交直線a，b分別平行于β內(nèi)兩條直線【解析】A，B，C中的條件都不一定使α∥β，反例分別為圖①②③(圖中a∥l，b∥l)；D正確，因?yàn)閍∥β，b∥β，又a，b相交，從而α∥β.【答案】D3．如圖1-5-9，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是()圖1-5-9A．平行 B．相交C．面內(nèi) D．無(wú)法判斷【解析】連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O，連接OB(圖略)，顯然OB∥EF，根據(jù)線面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故選A.【答案】A4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)是()A．平面A1BC1和平面ACD1B．平面BDC1和平面B1D1CC．平面B1D1D和平面BDA1D．平面ADC1和平面AD1C【解析】如圖，在截面A1BC1和截面AD1C中，eq\b\lc\\rc\}(\a\al(AC∥A1C1,AD1∥BC1,AC∩AD1＝A,A1C1∩BC1＝C1))?eq\o(平面A1BC1∥平面ACD1.)【答案】A5.(2023·石家莊高一檢測(cè))四面體A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()圖1-5-10A．0 B．1C．2 D．3【解析】由題意知，F(xiàn)G∥EH∥BD，BDeq\o(?,\s\up0(/))平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，所以BD∥平面EFGH，同理，AC∥平面EFGH，共有2條棱與平面EFGH平行．【答案】C二、填空題6．如圖1-5-11所示，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．圖1-5-11【解析】∵eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，∴MN∥BD.又∵M(jìn)Neq\o(?,\s\up0(/))平面BDC，BD平面BDC，∴MN∥平面BDC.【答案】平行7．已知平面α、β和直線a、b、c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，則α與β的關(guān)系是________．【解析】b、cβ，aα，a∥b∥c，若α∥β，滿足要求；若α與β相交，交線為l，b∥c∥l，a∥l，滿足要求，故答案為相交或平行．【答案】相交或平行8．如圖1-5-12所示的四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是________．(填序號(hào))【導(dǎo)學(xué)號(hào)：10690017】圖1-5-12【解析】①中連接點(diǎn)A與點(diǎn)B上面的頂點(diǎn)，記為C，則易證平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②，③中，AB均與平面MNP相交．【答案】①④三、解答題9．如圖1-5-13，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAB.圖1-5-13【證明】∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，∵EFeq\o(?,\s\up0(/))平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.10．P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PD，AB，DC的中點(diǎn)，如圖1-5-14.求證：圖1-5-14(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.【證明】(1)取PC中點(diǎn)H，分別連接EH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)，H分別為PD，AB，PC的中點(diǎn)，∴EHeq\o(\s\do5(═),\s\up5(∥))eq\f(1,2)DC，AFeq\o(\s\do5(═),\s\up5(∥))eq\f(1,2)DC，∴EHeq\o(\s\do5(═),\s\up5(∥))AF，∴四邊形EAFH為平行四邊形，∴EA∥FH.又AEeq\o(?,\s\up0(/))平面PCF，F(xiàn)H平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，∴EG∥PC.又EGeq\o(?,\s\up0(/))平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E，∴平面PCF∥平面AEG.[能力提升]1．如圖1-5-15，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()圖1-5-15A．不存在B．有1條C．有2條D．有無(wú)數(shù)條【解析】可畫(huà)出平面D1EF與平面ADD1A1的交線D1G.于是在平面ADD1A1內(nèi)與直線D1G平行的直線都與平面D1EF平行，有無(wú)數(shù)條．【答案】D2.如圖1-5-16，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，則BF等于多少時(shí)，EF∥平面A1C1D()圖1-5-16A．1 \f(1,2)\f(1,3) \f(1,4)【解析】當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，即BF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)時(shí)，有EF∥平面A1C1D，∵EF∥AC，AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，又∵EFeq\o(?,\s\up0(/))平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，∴EF∥平面A1C1D.【答案】B3．如圖1-5-17是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．圖1-5-17【解析】以ABCD為下底面還原正方體，如圖：則可判定四個(gè)命題都是正確的．【答案】①②③④4．在如圖1-5-18所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE.圖1-5-18【證明】因?yàn)镋F∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如圖，連接AF，由于FG∥BC