湖南省郴州市熱水中學2022高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省郴州市熱水中學2022高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：x0∈R，lgx0<0，那么命題p為A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0參考答案：C2.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略3.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計算得到結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿足條件x≤3，x=2，y=2；滿足條件x≤3，x=3，y=4；滿足條件x≤3，x=4，y=8；不滿足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，還考查了對計數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．5.已知三個方程：①②③(都是以t為參數(shù))．那么表示同一曲線的方程是(

)A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：B6.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對參考答案：A略7.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．9.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點是側(cè)棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略12.若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到5和﹣3對應(yīng)點的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．13.已知向量，若，則x=

；若則x=．參考答案：,﹣6.【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當兩個向量共線時，他們的坐標對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．14.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略15.，則____________．參考答案：略16.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略17.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍；再由當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過定點A（﹣3，4）；（2）斜率為．參考答案：考點：直線的截距式方程．分析：（1）設(shè)直線的斜率為k，因為直線過（﹣3，4）得到直線的方程，求出直線l與x軸、y軸上的截距，由直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出k即可；（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，因為斜率為得到直線的方程，求出直線與x軸的截距，由直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出b即可．解答：解：（1）設(shè)直線l的方程是y=k（x+3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直線l的方程為：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y=x+b，它在x軸上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直線l的方程為x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．點評：學生求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積時應(yīng)注意帶上絕對值，會根據(jù)直線的一般方程得到直線與兩坐標軸的截距．會根據(jù)已知條件求直線方程．19.已知P是圓上一動點，向量依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到向量，又點P關(guān)于A(3，0)的對稱點為T，求的取值范圍。參考答案：解析;設(shè)點P(x，y)，則點S（－y，x），點T（6－x，－y），又圓心為C（2，2），半徑r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴20.(12分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計105

已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(I)請完成上面的列聯(lián)表；(II)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率．附

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635參考答案：(1)

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105

…………3分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”．

…………7分(3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，∴P(A)＝.

…………12分21.在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（1）解：因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標為.

設(shè)點的坐標為

由題意得

化簡得

.

故動點的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)點的坐標為，點，得坐標分別