湖南省長(zhǎng)沙市干杉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市干杉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝（A）29

（B）44 （C）52

（D）62參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（5）已知函數(shù)，若，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若=________ A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A略6.平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如果直線和的斜率之積為定值，則點(diǎn)的軌跡不可能是(下列軌跡的一部分)A．圓

B．橢圓 C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB的所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，整理可得，所以點(diǎn)的軌跡不可能是拋物線。7.設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<2

B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1

D．－1<a≤2參考答案：C解析：在數(shù)軸上表示出集合A、B即可知選C.8.已知集合，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A。命題意圖：考查學(xué)生對(duì)描述法表示集合的理解及集合的運(yùn)算。9.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】本題應(yīng)用了合情推理．【解答】解：假設(shè)甲猜對(duì)，則乙也猜對(duì)了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對(duì)，則丙、丁中必有一人對(duì)，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對(duì)，則乙一定對(duì)，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對(duì)，則甲、乙、丙都錯(cuò)，假設(shè)成立，故選：D．10.已知集合，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為________參考答案：2【分析】由題，先求得的值，再利用方差公式，將值帶入求解即可.【詳解】由題意知，又==2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了方差，熟悉平均數(shù)、方差的公式以及合理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如右圖：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在［0，2］是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最小值為0；④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是___________．參考答案：②③④略13.已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項(xiàng)，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：-1414.已知向量，如果，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：15.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查基本不等式的靈活運(yùn)用.解答時(shí)先將條件進(jìn)行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來(lái)表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個(gè)變量消去一個(gè)，得到只含的代數(shù)式，然后運(yùn)用基本不等式使其獲解.這里要強(qiáng)調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運(yùn)用情境，也是學(xué)會(huì)運(yùn)用基本不等式的精髓，這是運(yùn)用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.16.將邊長(zhǎng)為1米的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是________．參考答案：略17.等比數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：解：等比數(shù)列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程與極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，求圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑，則普通方程為，其極坐標(biāo)方程為，即（2）由得，化為，即，圓心到直線的距離為，故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.

19.（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取一人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為．(l)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．(2)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表僅供參考：參考答案：20.已知全集U＝R，非空集合．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(CUB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）當(dāng)a＝時(shí)A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，

CUB={x|x≤或x≥}，（CUB）∩A={x|≤x＜}．

（Ⅱ）由q是p的必要條件，即p?q，可知A?B．由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．

①當(dāng)3a+1＞2，即a＞時(shí)，A={x|2＜x＜3a+1}，再由

，解得

＜a≤．

②當(dāng)3a+1=2，即a=時(shí)，A=?，不符合題意；

③當(dāng)3a+1＜2，即a＜時(shí)，A={x|3a+1＜x＜2}，再由

，解得

?≤

a

＜．綜上，a∈[?，)∪(

，]．

略21.如圖，已知點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．（1）用α表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）M為x軸上異于O的點(diǎn)，若MA⊥MB，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義直接表示A，B坐標(biāo)；（2）設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，得到關(guān)系式，然后求解點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，可得A（cosα，sinα），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）設(shè)M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．綜上x∈[﹣，0）∪（0，]．點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍：[﹣，0）∪（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.（本小題滿分13分）設(shè).（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意恒成立.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問(wèn)題。B11B12（1）（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）。

解析：（1），

……1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，所以切線方程為：，即.…………3分（2），（其中），………4分當(dāng)時(shí)，在上，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上，此時(shí)在單調(diào)遞減，在上，此時(shí)在單調(diào)遞增；……………7分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，，不等式為，即，只需小于