湖南省長沙市長雅實驗學校2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省長沙市長雅實驗學校2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線m和平面α，β，則下列四個命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C2.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)．若f（1）=﹣1，則不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集為（）A．[﹣1，1] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[1，3]參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，結(jié)合的單調(diào)性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣1）=﹣f（1）=1，則﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故選：D．3.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A4.若復(fù)數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實數(shù)的范圍。【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。5.用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．6.曲線在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是 （）A． B． C． D．參考答案：D10.已知F是雙曲線的右焦點，點M在C的右支上，坐標原點為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為運用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運用離心率公式計算即可得到所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用余弦定理和雙曲線的定義，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：212.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略13.如圖,一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等,這時圓柱、圓錐、球的體積之比為___________.

參考答案：3∶1∶2略14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當時，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.15.若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是

．參考答案：略16.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

．參考答案：317.某單位為了預(yù)測本單位用電量y度氣溫x℃之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查收集某4天的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預(yù)測當?shù)貧鉁貫?℃時，該單位的用電量的度數(shù)為

．參考答案：50【考點】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸方程，利用方程計算x=5時的值．【解答】解：根據(jù)回歸方程=﹣2x+過樣本中心點，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當x=5時，=﹣2×5+60=50，預(yù)測當?shù)貧鉁貫?℃時，該單位的用電量度數(shù)為50．故答案為：50．【點評】本題考查了回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知命題：方程有兩個不相等的實根，命題：關(guān)于的不等式對任意的實數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為方程有兩個不相等的實根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因為不等式對任意的實數(shù)恒成立。①當時，原不等式化為不滿足題意，所以舍去。

…………3分②當時，則解得，即命題：?！?分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[（2）若假真，則解得；

…………12分綜上述，實數(shù)的取值范圍為或。

…………13分19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長為．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標互不影響。（1）求乙至多擊中目標2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標1次的概率。參考答案：（1）因為乙擊中目標3次的概率為，所以乙至多擊中目標2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多擊中目標1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，其概率…12分略21.設(shè)：方程表示圓；：函數(shù)在R上是增函數(shù)．如果是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，

由已知得與一真一假.若真假，則有，；

若假真，則有，.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.

------------略22.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（