重慶合川會(huì)江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶合川會(huì)江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－

B．

C．4

D．－4參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A3.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間上最大值為M,最小值為m,則的值為（）A.

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D5.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略6.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

參考答案：C略7.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列命題是真命題的是(

)A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、若，則；

D、“若，則”的逆否命題

參考答案：D9.通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為

A.回歸分析

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)分析

C.散點(diǎn)圖分析

D.殘差分析參考答案：D略10.從m個(gè)男生，n個(gè)女生（）中任選2個(gè)人當(dāng)組長(zhǎng)，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同．如果A的概率和B的概率相等，則(m，n)的可能值分別為(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線=1的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．12.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積是________；參考答案：13.的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略14.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：16.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

。

參考答案：17.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】將條件“”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命題，∴x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的單調(diào)遞增，∴x=時(shí)，tanx取得最大值為，∴m≥2，即m的最小值，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是等腰梯形，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn).由已知可知 又

（Ⅱ）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)，，得設(shè)平面的法向量為可，

平面的法向量為

由圖形可知，二面角的余弦值為略19.（本題滿分13分）某大型商廈一年內(nèi)需要購(gòu)進(jìn)電腦5000臺(tái)，每臺(tái)電腦的價(jià)格為4000元，每次訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用為1600元，年保管費(fèi)用率為10%(例如，一年內(nèi)平均庫(kù)存量為150臺(tái)，一年付出的保管費(fèi)用60000元，則為年保管費(fèi)用率)，求每次訂購(gòu)多少臺(tái)電腦，才能使訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最??？參考答案：設(shè)每次訂購(gòu)電腦的臺(tái)數(shù)為x，則開(kāi)始庫(kù)存量為x臺(tái)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的正常均勻令y′＝0，解得x＝200(臺(tái))．也就是當(dāng)x＝200臺(tái)時(shí)，每年訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為80000元．20.某市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2019年計(jì)劃投入專項(xiàng)獎(jiǎng)金加強(qiáng)旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），旅游人數(shù)f(x)（萬(wàn)人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g(x)（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬(wàn)元）與日期的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬(wàn)元【分析】(1)由題意結(jié)合所給的關(guān)系將收入寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可；(2)結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式分段求解函數(shù)的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】（1）當(dāng)（）時(shí)，，同理，當(dāng)（）時(shí)，，所以，的函數(shù)關(guān)系式是；（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是125萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.（15分）（2015?紹興縣校級(jí)模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因?yàn)镃D∥AB，所以EF∥AB，又因?yàn)镋F?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD．因?yàn)镸H?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知函數(shù),,且點(diǎn)處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，∴，即當(dāng)時(shí)，∴，則得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分則.∴當(dāng)時(shí)，隨的變化情況表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗極大值↘

計(jì)算得：，，，所以的取值范圍為。

……9分（Ⅲ）證明：令，則，