陜西省咸陽(yáng)市如意中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市如意中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為

A．55 B．89

C．120 D．144參考答案：A略2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．3.下列推理過(guò)程是演繹推理的是（

）A.兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，由此若是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁?xún)?nèi)角，則B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人數(shù)超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略4.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對(duì)于任意,都有

D.對(duì)于任意,都有參考答案：D5.已知函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? （

） ①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③參考答案：D略7.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略9.已知直三棱柱的底面積為4。D、E、F分別是側(cè)棱、、上的點(diǎn)，且AD=1，BE=2，CF=3，則多面體的體積等于(

).A．8

B．10

C．12

D．16參考答案：A10.給出下列四個(gè)命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；否命題的形式判斷②的正誤；命題的否定判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤；【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題，不正確，因?yàn)橛幸粋€(gè)是假命題，“p且q”為假命題．②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”滿(mǎn)足命題的否命題的形式，正確；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；滿(mǎn)足命題的否定形式，正確；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命題是真命題．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，則B,C兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)________參考答案：略12.已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．參考答案：13.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】空間角．【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補(bǔ)成棱長(zhǎng)為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是

。參考答案：正六棱臺(tái)15.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：16.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2且x≠3}．故答案為：{x|x＞2且x≠3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12）盒子內(nèi)裝有5張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字1、1、2、2、2，每張卡片被取到的概率相等。先從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，在從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字。設(shè)。（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求A的概率。參考答案：

略19.已知△ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為所對(duì)邊，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圓半徑為，（1）求角C；（2）求△ABC面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式的右邊，整理后再利用余弦定理變形，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）由C的度數(shù)求出A+B的度數(shù)，用A表示出B，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后，將sinC的值及表示出的B代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出面積的最大值．【解答】解：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：2（a2﹣c2）=2b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，則C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，則當(dāng)2A﹣=，即A=時(shí)，S△ABCmax=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.在等比數(shù)列中，，（1）和公比；

（2）前6項(xiàng)的和．參考答案：（1）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得：或

（2）

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，略21.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，虛軸長(zhǎng)為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，（均異于左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）由題設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得：，又，∴，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，得故以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，∴，∴∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)符號(hào)已知條件所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為22.(本題滿(mǎn)分13分)已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）如果拋物線上總存在點(diǎn)，使得，試求的取值范圍．參考答案：（1）記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直線AB：，設(shè)、、

由得：，∴，