陜西省咸陽市干縣樹人中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省咸陽市干縣樹人中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

2.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95參考答案：A4.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b

④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A5.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

6.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過原點的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點（x，y）與原點（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項A和選項C．而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除B．故選D．8.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C9.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．10.若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)部分圖象如右圖，則函數(shù)解析式為y＝

．

參考答案：12.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．13.若函數(shù)f（x）=有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，∴當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查對數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知且，則函數(shù)必過定點_________。參考答案：（2，－2）15.定義域為R，且對任意都有，若則=_參考答案：16.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）的圖象，結(jié)合題意可得0＜a＜1，作出函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，分別作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）和函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，而函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=logax在（0，）單調(diào)遞減，不等式x2﹣logax＜0在（0，）內(nèi)恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，對于恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題選用了數(shù)形結(jié)合法求解，將3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x2與g（x）=logax的圖象進行求解，解題時要注意抓住“臨界”狀態(tài)分析．為研究數(shù)量關(guān)系問題而提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結(jié)果的重要工具，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．屬于中檔題．17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，首項，.則中最小的項為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的最小值是，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是，又：圖象過點，求（1）函數(shù)解析式，（2）函數(shù)的最大值、以及達到最大值時的集合；參考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為.（2）令，即時，有最大值2，故當(dāng)時，取最大值2.

略19.已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)．（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，則f（x）=﹣+，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．20.函數(shù)對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a21.已知半徑為，圓心在直線l1：x﹣y+1=0上的圓C與直線l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N兩點，且|MN|=（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)圓心C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，若對任意m∈R，直線l3：mx﹣y++1=0與圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，設(shè)C（a，a+1），圓心到直線的距離d==，求出a，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=5，對任意m∈R，直線l3：mx﹣y++1=0與圓C恒有公共點，≤，即可求實數(shù)a的取值范圍．