2021-2022學(xué)年上海外國語大學(xué)嘉定外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海外國語大學(xué)嘉定外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系。點(diǎn)評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。2.設(shè)f(x)為定義域在R上的偶函數(shù)，且f(x)在的大小順序?yàn)椋?/p>

） A． B． C． D．參考答案：A略3.已知橢圓的離心率為，動是其內(nèi)接三角形，且．若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（

）

參考答案：A略5.已知：，，則是的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件參考答案：A略6.集合{1，2}的真子集有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)真子集的與集合的關(guān)系寫出對應(yīng)的真子集即可．【解答】解：因?yàn)榧蠟閧1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3個(gè)．故選C．7.已知函數(shù),則A.B.C.1D.0參考答案：C本題主要考查的是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由可得,故,解得,所以故選C.8.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.過點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略12.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關(guān)于對稱，∴，圓為．13.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：14.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是_____________.參考答案：③④略15.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：16.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略17.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上的點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題.19.已知圓，圓心為F1，定點(diǎn)，P為圓F1上一點(diǎn)，線段PF2上一點(diǎn)N滿足，直線PF1上一點(diǎn)Q，滿足．（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．當(dāng)且滿足時(shí)，求△OAB面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴為線段中點(diǎn)∵∴為線段的中垂線∴∵∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，∴?！帱c(diǎn)的軌跡的方程為。（Ⅱ）∵圓與直線相切，∴，即，由，消去.∵直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，∴，將代入上式，可得，設(shè)，，則，，∴，∴∴，∵，解得.滿足。又，設(shè)，則.∴，∴故面積的取值范圍為。

20.函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3（2），【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）討論a的正負(fù)確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當(dāng)，時(shí),當(dāng)，即，最大為5；當(dāng)，即，最小為3；（2）=當(dāng)a>0,2x=,即時(shí)，函數(shù)值最小為-5，2x=,即時(shí)，函數(shù)值最大為1，即解同理a<0時(shí)解，故，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，分類討論的思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．21.（12分）已知方程+=1表示的圖形是：（1）雙曲線；（2）橢圓；（3）圓．試分別求出k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分別討論焦點(diǎn)在x，y軸上，得到不等式，解得再求并集；（3）考慮分母相等，檢驗(yàn)是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．則（1）當(dāng)k＞2或k＜1時(shí)，方程表示雙曲線；（2）當(dāng)1＜k＜2且k時(shí)，方程表示橢圓；（3）當(dāng)k=時(shí)，方程表示圓．【點(diǎn)評】：本題考查方程表示的圖形，考查橢圓方程，注意討論焦點(diǎn)的位置，考查雙曲線方程，注意考慮分母異號，考查圓的方程，注意分母為正，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一