2021-2022學年云南省曲靖市宣威第五中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年云南省曲靖市宣威第五中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則下列關系正確的是A.

B. C. D.=R 參考答案：A2.下列命題中正確的是（）A．函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的C．函數(shù)的最小值是﹣1D．函數(shù)y=sinπx?cosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： A：利用奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱，可得A不正確．B：由x∈得出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的單調性進行判斷．C：利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式為y=2sin（﹣x），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出它的最小值．D：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為sin2πx，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．解答： 解：對于A：由于函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的定義域不關于原點對稱，故它不奇函數(shù)，故A不正確．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函數(shù)f（x）=sinx在（﹣，）上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，故B錯誤．C：由于函數(shù)=﹣=，它的最小值是﹣1，正確．D：由函數(shù)y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期為1的奇函數(shù)，故D不正確．故選C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性與求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．3.設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：B6.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，則下列說法正確的是（）A．0?A B．1?A C． D．3∈A參考答案：D【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】先區(qū)分是集合還是元素，而后選用符合的符號．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4}∴0∈A，1∈A，?A，3∈A故選：D．7.已知全集為R，集合，則R=A． B．C． D．參考答案：C8.已知函數(shù)，有下列四個命題：①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是單調函數(shù)；③當x＞0時，函數(shù)f（x）＞0恒成立；④當x＜0時，函數(shù)f（x）有一個零點，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】3E：函數(shù)單調性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】①根據(jù)f（x）+f（﹣x）≠0，判斷f（x）不是奇函數(shù)；②根據(jù)x＞0時f（x）=x2﹣，利用導數(shù)判斷x∈（0，+∞）時f（x）不是單調函數(shù)；③由②知x=x0時f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求證f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在區(qū)間（﹣1，﹣）內有一個零點．【解答】解：對于①，函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定義域內的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）=，當x＞0時，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，則h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）時，f′（x）＜0，f（x）是單調減函數(shù)；x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）是單調增函數(shù)，∴②錯誤；對于③，由②知，當x=x0時，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，則x=x0時，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，則3﹣=＞0，∴x＞0時，f（x）＞0恒成立，③正確；對于④，當x＜0時，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，﹣）內有一個零點，④正確；綜上，正確的命題是③④．故選：B．9.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C【考點】子集與真子集．

【專題】集合．【分析】先求出集合的元素的個數(shù)，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的個數(shù)是：23﹣1=7個，故選：C．【點評】本題考查了集合的子集問題，若集合的元素有n個，則子集的個數(shù)是2n個，真子集的個數(shù)是2n﹣1個，本題是一道基礎題．10.是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應點位，在第四象限，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1Cl的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120o，

則此球的表面積等于

．參考答案：12.去年某地的月平均氣溫（℃）與月份（月）近似地滿足函數(shù)（為常數(shù)）.若6月份的月平均氣溫約為℃，12月份的月平均氣溫約為℃，則該地8月份的月平均氣溫約為

℃.參考答案：31【考點】：三角函數(shù)的圖象，三函數(shù)的運算。解析：將（6,22），（12,4）代入函數(shù)，解得，所以，，當x＝8時，＝31。填31。13.設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為_________．參考答案：略14.等差數(shù)列各項為正,且,則公差

.參考答案：略15.向量、、在正方形網格中的位置如圖所示，若（），則

。參考答案：416.已知函數(shù)，則

；參考答案：17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量與，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函數(shù)的值域為

…………12分略19.設b>0，數(shù)列}滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2ab+1參考答案：

解：（1）由

令

當

①當

②當時，

（2）當

只需

綜上所述20.設函數(shù)，(I)當a=2，解不等式，；(II)若的解集為，，求證：參考答案：（I）由已知可得，原不等式可化為等價于或或解得或或原不等式的解集為（II）依題可知，所以，即

當且僅當，,即時取等號 略21.（本小題滿分14分）設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．(1)求橢圓的方程；（2）橢圓上一動點