2021-2022學(xué)年云南省曲靖市富源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市富源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，動直線x=t與、的圖象分別交于點P、Q，則|PQ|的取值范圍是（

）A．[0，1] B．[0，2] C． D．參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再利用基本初等函數(shù)性質(zhì)判斷各選項中的函數(shù)是否為偶函數(shù)、是否為增函數(shù).【詳解】對于D，因為函數(shù)的定義域為[0,+∞)，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故D錯誤.對于A，的定義域為R且它是奇函數(shù)，故A錯誤.對于C，的定義域為R，它是偶函數(shù)，但在(0,+∞)有增有減，故C錯誤.對于B，的定義域為R，它是偶函數(shù)，在(0,+∞)為增函數(shù)，故B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B4.我們可以用隨機模擬的方法估計π的值，如圖示程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計π的近似值為（

）A．3.126 B．3.144 C．3.213 D．3.151參考答案：B8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C6.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A令，解得.對求導(dǎo)，得+2x?1+cosx，令，解得，故切線方程為.選A.7.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

（

）A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B8.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:簡易邏輯．分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進行判斷即可．解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當a=0，b=3時，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A點評:本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ)．

9.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點、，滿足,,則的面積為（

）A

B

C

D參考答案：B略10.若a為實數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線（，）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若（，），，則該雙曲線的離心率為_________。參考答案：略12.為貫徹落實教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行秋季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊，現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學(xué)生的身高，得到莖葉圖如下：這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)分別為

．參考答案：177，178【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次排列，能求出這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次為：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中間的兩個數(shù)是176和178，∴這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)是：=177，出現(xiàn)次數(shù)最多的是178，∴這20名學(xué)生的身高的眾數(shù)為178．故答案為：177，178．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的合理運用．13.若實數(shù)x，y滿足，則z=﹣x+y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知，當直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線的距離最小，此時z最小，由得，即A（，﹣），此時z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案為：﹣114.已知則的值為________.參考答案：15.若F1、F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P（8，y0）在雙曲線上，則△F1PF2的面積為．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得其焦點坐標，進而可得|F1F2|的值，又由點P（8，y0）在雙曲線上，將P的坐標代入雙曲線的方程，可得y0的值，進而由三角形面積公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣y2=1，其焦點在x軸上，且c==，則其焦點坐標為（±，0），則|F1F2|=2，又由點P（8，y0）在雙曲線上，則有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面積S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案為：5．16.（4分）（2011?西城區(qū)一模）閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_________．參考答案：3117.已知，若，則實數(shù)x的取值范圍為__________參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績拉樣統(tǒng)計，先將800人按001,002，…,800進行編號。（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值。（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率。參考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）試題分析：（1）因為從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，每三個數(shù)依次為785,916,955,667,199,,其中編號在001,002，…,800中依次為785,667,199.（2）因為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，所以數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)為30，因此又總?cè)藬?shù)為100，因此，即.（3）因為總?cè)藬?shù)為100，因此.又，所以滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少滿足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.所求概率為.試題解析：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，證明：f（a2）+f（b2）≥8．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）討論x的范圍，去掉絕對值符號，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）關(guān)于a的解析式，利用絕對值不等式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，當x≤﹣1時，不等式轉(zhuǎn)化為2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，當﹣1＜x＜2時，不等式轉(zhuǎn)化為2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，當x≥2時，不等式轉(zhuǎn)化為x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集為：{x|﹣2≤x≤3}．（2）證明：若a+b=4，則b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．

20.（本小題滿分12分）

合肥市環(huán)?？傉緦?013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如下趨勢圖：

（I）請根據(jù)以上趨勢圖，完成表1并根據(jù)表1畫出頻率分布直方圖，

（II）試根據(jù)頻率分布直方圖估計合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=PB，O為AB的中點，OD⊥PC．（1）求證：OC⊥PD；（2）若PD與平面PAB所成的角為300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)OP，推導(dǎo)出OP⊥AB，從而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能證明OC⊥PD．（2）設(shè)AD=1，則AB=2，推導(dǎo)出∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角，設(shè)PC的中點為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過M作NM⊥PC，交PB于點N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)OP，∵PA=PB，O為AB的中點，∴OP⊥AB．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨設(shè)AD=1，則AB=2．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC為等邊三角形，…設(shè)PC的中點為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過M作NM⊥PC，交PB于點N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…22.已知數(shù)列{an}滿足為正整數(shù)）．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ