2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第一中學高一數學理月考試題含解析

2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第一中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓：和圓：的位置關系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內含參考答案：A2.函數的定義域為（

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）參考答案：D略3.函數的一個正零點的區(qū)間可能是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產產品甲、產品乙的利潤之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設分別生產甲乙兩種產品為桶，桶，利潤為元，則根據題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時最大，故選C.

5.為了研究某大型超市開業(yè)天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據上表提供的數據，求得y關于x的線性回歸方程為，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據表中數據計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據平均數的定義求出所求的數據.【詳解】根據表中數據,可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數據是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題.6.已知函數是R上的增函數，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點，那么的解集的補集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，根據向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D8.口袋內裝有個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個紅球，從中摸出個球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D9.各項均為實數的等比數列的前項和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略10.已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解學生數學答卷情況，某市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學的第Ⅱ卷進行調查，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右圖)，已知從左到右第三小組（即[70,80）內）的頻數是50，則n＝______.參考答案：12512.函數y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點】三角函數的最值．【分析】由條件利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數的最值．【解答】解：∵函數y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當sinx=﹣1時，函數y取得最大值為4，當sinx=時，函數y取得最小值為，故答案為：；4．13.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴14.在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】根據題中的等式，化簡得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據余弦定理，得cosC==結合C為三角形的內角，可得C=故答案為：【點評】本題給出三角形的邊的關系式，求角C的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切?、特殊三角函數值等知識，屬于基礎題．15.已知，則___________．參考答案：x2-1略16.在等差數列中，若，，則的值為__________。參考答案：-3

略17.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數的運算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數的運算法則，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數m的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數的單調性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關于t的一次函數，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價于，即，解得m≤﹣或m≥．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，是一道中檔題19.1.

（本小題10分）已知函數。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當時，試寫出的單調區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標系中作出函數的圖像。（3分）

注：請用鉛筆作圖，否則一律不得分。參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數?！?分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數；同理可證上為減函數。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分20.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據矩形特點可以設DC的直線方程為x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由點到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結果．【解答】解：（1）因為AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3又因為點T（﹣1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相等∵DC∥AB∴可令DC的直線方程為：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直線AB的距離d==∴M到直線BC的距離即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC邊所在的直線方程為：x﹣3y+2=021.（本小題12分）已知奇函數對任意，總有，且當時，.（1）求證：是上的減函數.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定義可知函數在上為單調遞減函數?！?