2021-2022學(xué)年北京史家營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京史家營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則函數(shù)的反函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略2.下列各組函數(shù)中的f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是(

)A.f（x）=，g（x）=；

B.f（x）=，g（x）=C.，；D.f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.

參考答案：D略3.若，則，，之間的大小關(guān)系為

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<參考答案：D略4.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.正方體不在同一平面上的兩頂點(diǎn)，則正方體的體積是A.16

B.192

C.64

D.48參考答案：C6.已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C7.下面四個(gè)命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A8.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．9.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下30組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過(guò)列舉得到共9組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=．故選B．10.如圖所示，滿(mǎn)足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知向量滿(mǎn)足，與的夾角為60°，則在方向上的投影是．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量在方向上投影的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：向量滿(mǎn)足，與的夾角為60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案為：1．13.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．14.2﹣3，，log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥窟\(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．15.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>717.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類(lèi)推，在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本題滿(mǎn)分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái),設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為,通過(guò)塊玻璃后強(qiáng)度為.（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

20.已知函數(shù)f(x)＝.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．(3)若對(duì)任意的t≥1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：：(1)由2x＋1≠0，x∈R，故函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).1分因?yàn)閒(－x)＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．4分(2)證明：任取x1<x2，且x1，x2則f(x1)－f(x2)＝-＝因?yàn)閥＝2x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．8分(3)因?yàn)椴坏仁絝()＋f()<0恒成立，f()<-f()恒立,f(x)是奇函數(shù)f()<f()f(x)在R上是增函數(shù)對(duì)任意t1恒成立k<對(duì)任t1恒成立。令m=則m3,在上是增函數(shù)當(dāng)m=3即t=1時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為

12分21.已知中，，，．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）記的中點(diǎn)為，求中線的長(zhǎng)．參考答案