2021-2022學(xué)年四川省樂山市東坡區(qū)萬勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂山市東坡區(qū)萬勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,,,則

(

)

A.a>b>c

B.

b>c>a

C

c>b>a

D.b>a>c參考答案：C2.若（為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

參考答案：答案：C3.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則正數(shù)m的最小值與最大值的和為（）A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大（?。┲导礊閨OP|的最大（小）值，可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值即為|OP|的最小值，等于|OC|﹣r=5﹣1=4，∴正數(shù)m的最小值與最大值的和為10．故選B．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===i+1對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)，都是非零向量，命題P:，命題Q:的夾角為鈍角。則P是Q的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知=1﹣bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】通過復(fù)數(shù)的相等求出a、b，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因?yàn)閍，b是實(shí)數(shù)，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．8.復(fù)數(shù)(1－i)2+的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：1+i．故選：A．9.已知，則的值為()．參考答案：B10.若，則的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：2

略12.在△ABC中，AB=4，AC=6，且，則BC= ．參考答案：713.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式；三角換元,三角函數(shù)的最值.解析：解：由，可設(shè)，，所以．設(shè)的公差為，則，

所以，所以，

,所以的最大值為,故答案為。思路點(diǎn)撥：由，可設(shè)，，代入求和公式，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值．14.一個(gè)幼兒園的母親節(jié)聯(lián)誼會(huì)上，有5個(gè)小孩分別給媽媽畫了一幅畫作為禮物，放在了5個(gè)相同的信封里，可是忘了做標(biāo)記，現(xiàn)在媽媽們隨機(jī)任取一個(gè)信封，則恰好有兩個(gè)媽媽拿到了自己孩子的畫的概率為

．參考答案：15.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

名參考答案：略16.已知的三邊長分別為，其面積為S，則的內(nèi)切圓的半徑．這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”．請用類比推理方法猜測對空間四面體ABCD存在類似結(jié)論為

．參考答案：四面體ABCD的各表面面積分別為，其體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑．17.己知函數(shù)，當(dāng)曲線y=f(x)的切線L的斜率為正數(shù)時(shí),L在x軸上截距的取值范圍為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空間幾何體ABCDEF如圖所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD為梯形，ADEF為正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G為CE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求證：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱錐E﹣BDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中點(diǎn)H，連接HG、AH，推導(dǎo)出AHGB為平行四邊形，從而AH∥BG，由此能證明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能證明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱錐E﹣BDG的體積VE﹣BDG=VE﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取ED中點(diǎn)H，連接HG、AH，因?yàn)镚、H分別為EC、ED的中點(diǎn)，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锳B∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB為平行四邊形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锽G?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由題意得，在Rt△ABD中，由題意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF為正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC?面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因?yàn)镈E⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距離d==1，S△BDC===4，所以三棱錐E﹣BDG的體積﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元a=30b

捐款不超過500元cd=6

合計(jì)

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為元，則：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P==…（Ⅲ）如圖：

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)351550K2=≈4.046＞3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．20.某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等．

(I)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率；(II)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．

參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則，依題意有，

………2分解得：或（舍去），

………4分，．

………6分（Ⅱ），

………7分令

①

②①-②得：