2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在定義域上的值域為[-3，1]，則區(qū)間不可能為（

）A．[0，4]

B．[2，4] C．[1，4]

D．[-3，5]參考答案：D2.數(shù)列，﹣，，﹣，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=（﹣1）n B．a(chǎn)n=（﹣1）nC．a(chǎn)n=（﹣1）n+1 D．a(chǎn)n=（﹣1）n+1參考答案：D【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n+1來控制各項的符號，再由各項的分母為一等比數(shù)列，分子2n+1，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，﹣，，﹣，…可得數(shù)列各項的分母為一等比數(shù)列{2n}，分子2n+1，又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)故可用（﹣1）n+1來控制各項的符號，故數(shù)列的一個通項公式為an=（﹣1）n+1故答案為：D．3.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長，再計算圓錐的側(cè)面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h(yuǎn)＝4，則母線長為，所以該圓錐的側(cè)面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征與圓錐側(cè)面積計算問題，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．5.△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=，b=，B=45°，則角C的大小為（）A．15° B．75° C．15°或75° D．60°或120°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，結(jié)合范圍A∈（45°，180°），可求A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵A∈（45°，180°），∴A=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=15°或75°．故選：C．6.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=sinπx，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故選C．8.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對值的含義將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）時，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，結(jié)合題意知等號不能成立，由此運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得a+4b的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=|lgx|=，∴若a＜b，且f（a）=f（b）時，必定﹣lga=lgb，可得ab=1，∵a、b都是正數(shù)，0＜a＜1＜b，∴a+4b=a+≥2=4，因為a=4b時等號成立，與0＜a＜b矛盾，所以等號不能成立．∴a+4b＞4，由a+的導(dǎo)數(shù)為1﹣＜0，可得在（0，1）遞減，即有a+＞5，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、分段函數(shù)和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題和易錯題9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數(shù)在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求解，涉及到等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：213.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略15.定義運算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域為

．參考答案：16.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．參考答案：9【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰離對稱軸最遠(yuǎn)即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．【點評】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越?。⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)。（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，（3）若，求函數(shù)的最大值與最小值；

參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為；頂點坐標(biāo)為；……3分

（2）圖像（略）..........6分（3）函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為-35………………12分19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，試求m的值，并寫出（不必證明）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，，，若對于任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間為和；（2）.【分析】（1）將點代入函數(shù)即可求出,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)時，寫出函數(shù)，由題意知的值域是值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且所以，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）當(dāng)時，，時，由對于任意的，總存在，使得知：的值域是值域的子集.因為的對稱軸為,①當(dāng)時，即時，只需滿足解得.②當(dāng)，即時，因為，與矛盾，故舍去.③當(dāng)時，即時，與矛盾，故舍去.綜上，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.20.某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系。（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時，

即，解得，故;

當(dāng)時，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元時，余額最大，為450元。21.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意………………2分解得………………4分

………………5分（2）………………6分，所以…………8分設(shè)…………①，…②，……………9分①-②，得∴………………12分∴………………14分22.