2021-2022學(xué)年山東省臨沂市棗溝頭中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市棗溝頭中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.的值為（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.i是虛數(shù)單位，＝()．A．1＋i

B．－1＋i

C．1－i

D．－1－i參考答案：C5.下列命題中正確的是（

）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得參考答案：D試題分析：A．若為真命題，則不一定為真命題B．“，”是“”的充分條件而不是必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則，故D選項(xiàng)正確考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A7.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)的2倍，再求函數(shù)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)即得解.【詳解】由題得等于函數(shù)的零點(diǎn)的2倍，所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)的2倍，令所以,所以所以絕對(duì)值最小的零點(diǎn)為，故的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C. D.4參考答案：A【分析】設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算圓心到點(diǎn)距離的最大值，再加上半徑，求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，則，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，.故的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓和橢圓的位置關(guān)系，考查兩個(gè)曲線上點(diǎn)的距離的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C考點(diǎn)：散點(diǎn)圖．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：通過觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．解答： 解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖，是通過讀圖來解決問題，考查讀圖能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．10.經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，，

若=0，則的為

．參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝

.參考答案：試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由雙曲線方程可知,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.由等邊三角形的特征可知,即,可得.故答案應(yīng)填.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲性的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).本題的關(guān)鍵是找出關(guān)于的方程.將拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線結(jié)合,又轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題.(對(duì)于直線與雙曲線(圓錐曲線)的位置關(guān)系.常用到設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想方法,即假設(shè)直線與雙曲線(圓錐曲線)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式來構(gòu)造等式).再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,利用等邊三角形的牲征得出關(guān)于的方程.13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：-30由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，可得，解得，，根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得的展開式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10、10、5、1，的展開式中，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.

15.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為其前項(xiàng)的和為,則=

.參考答案：16.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.

參考答案：.試題分析：由圖像可知，，，所以，所以，所以，即函數(shù)，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以，所以.故應(yīng)填.考點(diǎn)：由函數(shù)的部分圖像確定其解析式.17.若曲線y=上存在三點(diǎn)A,B,C,使得，則稱曲線有“好點(diǎn)”，下列曲線（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好點(diǎn)”的曲線個(gè)數(shù)是_____________。參考答案：3

（分別為（1）（3）（5））略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：（1）若點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，過P作C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E,F，M為EF的中點(diǎn)，求證：PM軸（2）在（1）的條件下，直線EF是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)；若不是，說明理由。

參考答案：解：（1）設(shè)，…………….2分同理，切線PF的方程為設(shè)P代入兩條切線方程中，得的兩個(gè)根……………4分，，M,P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是則PM軸…………….6分（2）………….8分E，F(xiàn)在直線上，……………10分即恒過點(diǎn)（4，5）……………12分

略19.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且.(1)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；(2)在(1)的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：解：(1)由題意得，所以.又,于，所以為的中點(diǎn)，所以,所以的外接圓圓心為，半徑.又過三點(diǎn)的圓與直線相切，,解得，.

故所求橢圓方程為.(2)由(1)知,設(shè)的方程為：，橢圓聯(lián)立方程得，即.設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)?，則.若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以.，又的方向向量是，故，，即，由已知條件知，，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是.略20.今年雷鋒日，某中學(xué)預(yù)備從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為.

………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以

;

;;;.

隨機(jī)變量的分布列為：01234

所以

解法2：

隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～.隨機(jī)變量的分布列為：01234所以

21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，