2021-2022學(xué)年山東省臨沂市益民實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市益民實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列……的前n項的和為(

)A． B． C． D．參考答案：B2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A3.已知拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線上縱坐標(biāo)為﹣2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：y=，∴縱坐標(biāo)為﹣2的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2+=，根據(jù)拋物線的定義可知縱坐標(biāo)為﹣2的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴縱坐標(biāo)為﹣2的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為：．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬中檔題．4.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項的和為

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022參考答案：D6.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A．B．C．D．參考答案：C略7.三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A．4p

B．12p

C．16p

D．40p參考答案：C8.已知，且，則的最小值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略10.已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與向量共線，且，=，則向量=___

▲

__.參考答案：（2，―4，―2）略12.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：813.命題：的否定是

參考答案：14.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機(jī)摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.15.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.參考答案：16.如果實數(shù)滿足條件

，那么的最大值為_____.參考答案：217.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于

▲

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，公差，記數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比數(shù)列，則，即，∴∵，∴.19.已知拋物線．過動點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)參考答案：（Ⅰ）直線的方程為，將，得

．

設(shè)直線與拋物線兩個不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，則

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．

（Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，

．

∴

．

又為等腰直角三角形，∴，

∴

即面積最大值為

20.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時：或；由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，則為假命題時：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為或.略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（