2021-2022學(xué)年山東省日照市中國百強中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題

2021-2022學(xué)年山東省日照市中國百強中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則a，b，c間的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D∵，，，，∴，故選D.

2.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；簡易邏輯．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選：C．【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．3.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B5.等差數(shù)列的前項和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集為（） A．{} B．{x|x} C．R D．?參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法． 【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】把原不等式化為（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集． 【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0 可化為（2x﹣1）2≥0， 解得x∈R； ∴該不等式的解集為R． 故選：C． 【點評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)不等式的特征進行解答，是基礎(chǔ)題． 8.若圓上的點到直線的最近距離等于１，則半徑的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A9.三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略10.等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：12.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布N，已知P=0.34，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有人．參考答案：8【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，根據(jù)P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.16×50=8．故答案為：8．13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)0＜CQ＜時，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時，S不為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時，S的面積為．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】易知，過點A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點時，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對①②進行判斷；連接AP，延長交DC于一點M，再連接MQ并延長其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時不會與面ABB1相交，據(jù)此判斷③，當(dāng)CQ=1時，截面為底為，腰長為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長交DC于M，再連接MQ，對于①，當(dāng)0＜CQ＜時，MQ的延長線交線段D1D與點N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點即CQ=時，N點與D1重合，此時截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對，②錯；當(dāng)＜CQ＜1時，MQ與DD1延長線相交于一點N，再連接AN，與A1D1交于一點，此時截面是五邊形，故③錯；當(dāng)CQ=1時，MQ交DD1延長線于N點，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點位置，此時，截面四邊形是邊長為的菱形，其對角線長為正方體的對角線長，另一條對角線長為面對角線長為，所以，故④正確．故答案為①④．【點評】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點．14.已知數(shù)集中有3個元素，則實數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

．參考答案：略15.若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__

__參考答案：<-8略16.方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：2【考點】全稱命題．【分析】將條件“”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，]時，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命題，∴x∈[0，]時，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的單調(diào)遞增，∴x=時，tanx取得最大值為，∴m≥2，即m的最小值，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分?jǐn)?shù)X8090100概率P0.20.60.2

乙：分?jǐn)?shù)Y8090100概率P0.40.20.4

試分析兩名學(xué)生的成績水平．參考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生與乙生的成績均值一樣，甲的方差較小，因此甲生的學(xué)習(xí)成績較穩(wěn)定．略19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（1）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式（2）若bn=（2n﹣1）（2an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，從而能證明{an+}是首項為，公比為3的等比數(shù)列．并能求出{an}的通項公式．（2）由bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1，∴an+1+=3（an+），又=，∴{an+}是首項為，公比為3的等比數(shù)列．∴==，∴{an}的通項公式．（2）bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．∴數(shù)列{bn}的前n項和：Sn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，①3Sn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．20.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

--------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(x，y)是圓C上的動點，求x+y的最大值.參考答案：（Ⅰ）將圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程得，由可得，圓的極坐標(biāo)方程為．………5分（Ⅱ）因點是圓C上的動點，所以，所以的最大值是…10分22.已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F(－1,0)，且橢圓經(jīng)過點A(1,)．

(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過橢圓的右焦點與橢圓交于M，N兩點，求MN的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：解：(1)由橢圓的定義，2a＝＋＝4,

……2分∴a＝2,c＝1,b＝．

所以橢圓的方程為＋＝1．