2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)長(zhǎng)溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)長(zhǎng)溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．(2，6)

B．(2，7)

C．(－3，2]

D．(－3，2)參考答案：C2.64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則

A．V甲＞V乙且S甲＞S乙

B．V甲＜V乙且S甲＜S乙

C．V甲＝V乙且S甲＞S乙

D．V甲＝V乙且S甲＝S乙參考答案：答案：C3.集合，定義集合，已知，則的子集為參考答案：D4.記復(fù)數(shù)z的虛部為，已知z滿足，則為（）A.－1 B.－i C.2 D.2i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.5.若直線l：y=kx﹣1與曲線C：f（x）=x﹣1+沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】直線l：y=kx﹣1與曲線f（x）=x﹣1+沒有公共點(diǎn)，則x﹣1+=kx﹣1無解，可化為k=1+，設(shè)g（x）=1+，求導(dǎo)，研究此函數(shù)的單調(diào)性即可解決【解答】解：若直線l：y=kx﹣1與曲線f（x）=x﹣1+沒有公共點(diǎn)，則x﹣1+=kx﹣1無解，∵x=0時(shí)，上述方程不成立，∴x≠0則x﹣1+=kx﹣1可化為k=1+，設(shè)g（x）=1+，∴g′（x）=∴g′（x）滿足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，∴g（x）滿足：在（﹣∞，﹣1）上遞增，在（﹣1，0）上遞減，在（0，+∞）上遞減，g（﹣1）=1﹣e，而當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→1，∴g（x）的圖象：∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）無解時(shí)，k∈（1﹣e，1]，∴kmax=1，故選：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)

參考答案：A8.如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法﹣﹣輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（）A．10 B．12 C．13 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；m=30，n=42，30÷42=0，余數(shù)是30，r=30，不滿足條件r=0，m=42，n=30，42÷30=1，余數(shù)是12，r=12，不滿足條件r=0，m=30，n=12，30÷12=2，余數(shù)是6，r=6，不滿足條件r=0，m=12，n=6，12÷6=2，余數(shù)是0，r=0，滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C．4 D．5參考答案：D復(fù)數(shù)，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則__________。參考答案：12.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是_____________.參考答案：13.已知x∈N*，f(x)=，其值域記為集合D，給出下列數(shù)值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________．(寫出所有可能的數(shù)值)參考答案：．-26，14，6514.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=4，則x2+4y2的最小值為

．參考答案：16考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答： 解：∵xy=4，∴y=∴x2+4y2=x2+≥2=16，當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x=±2時(shí)取等號(hào)，故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．15.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=_______.參考答案：略17.設(shè)是方程的解，且，則=▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)問題

B9由，得令，.故答案為.【思路點(diǎn)撥】由方程得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理得到方程根的范圍，則答案可求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月產(chǎn)量如表：

轎車A轎車B舒適型100x標(biāo)準(zhǔn)型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。(1)求x的值；(2)用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案：19.23．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)F在斜邊AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．（Ⅰ）求證：平面CDF⊥平面CEF；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段BC上，異面直線CF與EM所成角的余弦值為，求CM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得CF=2且CF⊥AB，AD⊥CF，從而CF⊥平面DABE，∠DFE為二面角D﹣CF﹣E的平面角．推導(dǎo)出∠DFE=90°，由此能證明平面CDF⊥平面CEF．（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出a的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=4，∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF⊥AB．∵AD⊥平面ABC，CF?平面ABC，∴AD⊥CF，又AD∩AB=A，∴CF⊥平面DABE，∴CF⊥DF，CF⊥EF．∴∠DFE為二面角D﹣CF﹣E的平面角．又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，故Rt△ADF∽R(shí)t△BFE．∴∠ADF=∠BFE，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°，∴∠DFE=90°，D﹣CF﹣E為直二面角．∴平面CDF⊥平面CEF．…解：（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則C（0，0，0），B（0，4，0），E（0，4，4），F(xiàn)（3，，0），M（0，a，0），（0≤a≤4）∴=（3，，0），=（0，a﹣4，﹣4），∵異面直線CF與EM所成角的余弦值為，∴|cos?，＞|===，解得a=，故CM=．…21.(本題12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；

(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到面的距離.參考答案：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面內(nèi)的射影.根據(jù)三垂線定理得,則異面直線與所成的角為.…………5分(2)作,垂足為,連結(jié),則.

所以為二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于即,

因此有,即,∴.………………12分解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)由,得,

設(shè),又,則.

∵∴,則異面直線與所成的角為.……5分

(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則,∴.

①由,得,則,即,∴

②由①、②,可取,又,所以點(diǎn)到平面的距離.…