2021-2022學(xué)年山西省太原市鐵路職工子弟第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市鐵路職工子弟第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個(gè)二面角的半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說明命題②、③、④錯(cuò)誤；【詳解】對于①，由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯(cuò)誤；

對于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯(cuò)誤；對于④，一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)錯(cuò)誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個(gè)直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯(cuò)誤；∴只有命題①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）參考答案：D3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A4.已知的一邊在平面內(nèi)，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略6.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，分別判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯(cuò)誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯(cuò)誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時(shí)ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A7.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項(xiàng)法求出的前n項(xiàng)和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項(xiàng)法求和得Sn=．故選A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，數(shù)列求和時(shí)注意裂項(xiàng)法的應(yīng)用，是好題，常考題，基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)直接得解。【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。10.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍為x，則等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓非曲直的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__

___．參考答案：

略12.

設(shè)為正實(shí)數(shù)，，，則

．參考答案：-113.命題“”的否定是“

”．參考答案：，

略14.若函數(shù)在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________參考答案：(0,3).由題得，由于函數(shù)f(x)在R上存在極值，所以，故填.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于如何觀察圖像分析得到函數(shù)f(x)在R上存在極值的條件，這里主要是觀察二次函數(shù)的判別式.15.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：16.為了了解一片樹林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長不小于110cm的有

株.參考答案：3017.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，求k的值及直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出S1，S2，再根據(jù)S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2=（3﹣3x2）dx=（3x﹣x3）|=3﹣1=2，則直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2時(shí)，∴k=2，∴k=4，∴y=4x19.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對（e為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：

（Ⅱ）

∵時(shí)，∴令，解得令，解得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅲ）由題意，對，恒有成立，等價(jià)于對，恒有成立，即：

設(shè)，∵在上恒成立∴在單調(diào)遞增∴∴只須；即：

又∵，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

20.已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設(shè)存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過定點(diǎn)(4,0)

（本題設(shè)直線代入，利用韋達(dá)定理亦可）。略21.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當(dāng)x＞0時(shí)，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的