2021-2022學(xué)年山西省太原市第七職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市第七職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．2.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則CU(M∪N)=

(

)A．{1,2,3}

B．{4}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B3.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D4.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C5.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式，則﹛an﹜的最大項(xiàng)是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B7.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=與y=x B．y=與y=C．y=x0與y=1 D．y=x與y=2lg參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y===（x＞0），與函數(shù)y==（x＞0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與函數(shù)y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=x（x∈R），與函數(shù)y=2lg=lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知全集，集合，且，則的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略10.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

_____

.參考答案：12.（4分）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的較大者，則f（x）的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意比較三者之間的大小，從而可得f（x）=，從而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；則f（x）=；結(jié)合函數(shù)的圖象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，屬于中檔題．13.等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則

。參考答案：略14.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2

15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略16.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則f（0）=_______.參考答案：-略17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2015春?雅安校級(jí)期中）半徑長(zhǎng)為2的扇形AOB中，圓心角為，按照下面兩個(gè)圖形從扇形中切割一個(gè)矩形PQRS，設(shè)∠POA=θ．（1）請(qǐng)用角θ分別表示矩形PQRS的面積；（2）按圖形所示的兩種方式切割矩形PQRS，問(wèn)何時(shí)矩形面積最大．參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式，分別表示即可，（2）根據(jù)三角函數(shù)中θ的范圍，分別計(jì)算求出各自的最大值，比較即可．解答：解：（1）對(duì)于圖1，由題意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），對(duì)于圖2由題意知，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）對(duì)于圖1，當(dāng)sin2θ=1時(shí)，即θ=時(shí)，Smax=2，對(duì)于圖2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，當(dāng)sin（2θ+）=1，即θ=時(shí)，Smax=，綜上所述，按照?qǐng)D2的方式，當(dāng)θ=時(shí)，矩形面積最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的面積最大問(wèn)題，關(guān)鍵是三角形函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)受了傷，醫(yī)生給他開(kāi)了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過(guò)10毫克？（lg2=0.3010）參考答案：1.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過(guò)10毫克，依題意得：即

兩邊取常用對(duì)數(shù)，得即

解得x=3.3所以，4天后該同學(xué)體內(nèi)藥殘留不超過(guò)10毫克。20.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB所在直線方程為：，即

6x－y＋11＝0．

（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（）