山西省山大附中2023屆高三10月第二次月考-數(shù)學理試題

山西大學附中2023-2023學年第一學期高三（10月）月考數(shù)學試題（理科）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.是虛數(shù)單位，A.B.C.D.2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為A.B.C.D.3.命題“存在，”的否定是A.不存在,B.存在C.對任意的,D.對任意的,4.設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間內(nèi)均有零點。B.在區(qū)間內(nèi)均無零點。C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。5.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 A．B．C． D．6.在等差數(shù)列中，已知，是數(shù)列的前項和，則A．B．C．D．7.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度8已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.9.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為A.B.C.D.11.已知球的直徑，是該球面上的兩點，，，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.12.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于，，則與的面積之比=A.B.C.D.二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）13.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為：_______14.,則。615.在四邊形中，，，6則四邊形的面積是______________16.用數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有___________個（用數(shù)字作答）三.解答題:（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分12分）在中，，，(I)求的值：(II)求的值18.（本小題滿分12分）在件產(chǎn)品中，有件一等品，件二等品，件三等品。從這件產(chǎn)品中任取件，求：（I）取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；（II）取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，平面,，，為的中點，(I)求異面直線與所成的角的大??；(II)證明平面平面；（III）求二面角的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。（1）求橢圓的離心率；求直線的斜率；（2）設(shè)點與點關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足當，時的最大值為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．選做題（本小題10分）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.PANBPANBM在直徑是的半圓上有兩點,設(shè)與的交點是.求證:23．選修4—4極坐標系與參數(shù)方程已知圓方程為．（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍．24．選修4—5不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；（2）已知，求證：．202310高三數(shù)學題理科參考解答選擇題：1D2B3D4D5C6C7A8C9D二．填空題：（13）（14）28（15）（16）324三．解答題（17）（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)（Ⅰ）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望EX=（Ⅱ）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=(19).方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點，連結(jié)EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°（=2\*ROMANII）證明：因為（=3\*ROMANIII）由（=1\*ROMANI）可得，方法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，點為坐標原點。設(shè)依題意得（=1\*ROMANI）所以異面直線與所成的角的大小為.（=2\*ROMANII）證明：，（=3\*ROMANIII）又由題設(shè)，平面的一個法向量為（20）解：由//且，得，從而整理，得，故離心率解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫為設(shè)直線AB的方程為，即.由已知設(shè)，則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得.依題意，而①②由題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以③聯(lián)立①③解得，將代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知當時，得，由已知得.線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.直線的方程為，于是點H（m，n）的坐標滿足方程組，由解得故當時，同理可得.解法二：由（II）可知當時，得,由已知得由橢圓的對稱性可知B，，C三點共線，因為點H（m，n）在的外接圓上，且，所以四邊形為等腰梯形.由直線的方程為,知點H的坐標為.因為，所以，解得m=c（舍），或.則，所以.當時同理可得（21）（1）由已知得：……………1分∴………3分∴，，∴，∴當，當，∴，∴---------5分∴當時，…………6分（2）由（1）可得：時，不等式恒成立， 即為恒成立，①當時，，令則令，則當時，∴，∴，∴，故此時只需即可；………8分②當時，，令則令，則當時，∴，∴，∴，故此時只需即可，………………10分綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：………………12分22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講證明:作于為直徑,）四點共圓,四點共圓.（6分）(1)+(2)得…9分即……………10分23．選修4—4極坐標系與參