2021-2022學年廣東省惠州市霞涌中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省惠州市霞涌中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）參考答案：C略2.設且則此四個數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C3.設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意結合函數(shù)的解析式分別確定函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調性，然后脫去f符號求解不等式即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，，導數(shù)為，即有函數(shù)在[0，+∞）單調遞增，∴等價為，即，平方得，解得：，所求的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用，運用偶函數(shù)的性質是解題的關鍵．4.用一個與圓柱母線成600角的平面截圓柱，截口為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若點滿足線性約束條件，則的最大值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內對應的點位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點評】本題考查三角形中余弦定理的應用，考查基本不等式的應用，考查計算能力．8.若復數(shù)z的實部為1，且，則復數(shù)z的虛部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±參考答案：D9.C125+C126等于

（

）（A）C135

(B)C136

(C)C1311

(D)

A127參考答案：B10.已知變量x，y具有線性相關關系，測得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回歸方程為=bx+0.9，則b的值等于（） A．1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

。參考答案：12.計算

．參考答案：無略13.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______.參考答案：-3略14.投擲紅、藍兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是

▲

．參考答案：略15.拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是______.參考答案：在一次試驗中成功的概率為1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.16.已知向量且與互相垂直，則k的值是________.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,,交于點,且,求的長度.參考答案：連結,由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系結合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.---12分略19.設關于的方程（Ⅰ）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當方程有實數(shù)解時，討論方程實根的個數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時方程有實數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當時，，∴方程有唯一解；----6分②當時，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當時原方程有兩解：；2）當時，原方程有唯一解；-------12分略20.（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求的最小值.(2)是否存在常數(shù)，使對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)（2）存在21.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率．參考答案：解：（1）分數(shù)在內的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系A－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,