2021-2022學年廣東省梅州市高陂中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年廣東省梅州市高陂中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則A．9B．8

C．7

D．6參考答案：B，由且，∴。2.一個物體的位移s(米)與時間t(秒)的關系為，則該物體在3秒末的瞬時速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】對函數(shù)求導，將代入導函數(shù)，即可得出結果.【詳解】因為關于的函數(shù)為：，所以，因此，物體在3秒末的瞬時速度是.故選B【點睛】本題主要考查物體的瞬時速度，根據(jù)導函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于基礎題型.3.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數(shù)積的導數(shù)及簡單應用．導數(shù)及應用是高考中的常考內(nèi)容，要認真掌握，并確保得分．4.設,且,則（）A． B． C． D．參考答案：D5.設曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點評】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）6.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)．又當x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當﹣2＜x＜0，或x＞2時，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．7.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．8.在中，為銳角，+()==－,則的形狀為

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，其中，若方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則的值為（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_

.參考答案：0.00512.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生學這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.解答本題的關鍵是畫圖和數(shù)形結合分析圖像.13.計算：=_________；

參考答案：略14.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：15.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關鍵是合理運用拋物線的定義．16.將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.(用數(shù)字作答)參考答案：84【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎題.17.橢圓的兩焦點，點P在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當時，在上單調(diào)遞增；當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當時，，∴成立.當時，，，∴.當時，，，∴，即.綜上.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=11．當n≥2時，．又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當n=1時，2b1=11﹣d；當n=2時，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數(shù)列{bn}的通項公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+1≥0，故f（x）在[﹣1，2]遞增，f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣；（2）g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．21.（本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點.（1）△ABC能否為正三角形？（2）若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得........(2分)若△ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時........(4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）設，則，不可以為負，所以不為鈍角....