2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市汪莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市汪莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合圖象確定選擇【詳解】、是分別為1、2時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，，為圖像上為2和1對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C3.若f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】首先通過已知等式兩邊求導(dǎo)令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定積分計(jì)算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，則f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故選D．4.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D5.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗(yàn)得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳颍詾槠婧瘮?shù)，排除C,D當(dāng)時(shí)，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識(shí)別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6.，表示空間不重合兩直線，，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是

（

）

A.若，，且，則B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：C略7.若函數(shù)f（x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≤0 B． C．a(chǎn)≥0 D．參考答案： B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）遞增，故x=1時(shí)，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故選：B．8.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.9.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．10.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍是

；參考答案：12.若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則球O的體積為

．參考答案：288π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=2，再結(jié)合球的性質(zhì)知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構(gòu)成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半徑R，即可求出球O的體積．【解答】解：因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故高AD=3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6則球O的體積為：V==288π．故答案為：288π．13.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要

h．參考答案：6.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】把x=600代入回歸方程計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x=600時(shí)，=0.01×600+0.5=6.5．故答案為：6.5．14.已知中，，，的面積為，若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，則

．參考答案：15.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為

參考答案：16.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則______________．參考答案：略17.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的均值和方差．參考答案：由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．20.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,求的值。參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1,0）為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為----------4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：

，由得

------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分略21.從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?參考答案：解析：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，，則有種；共計(jì)有種。22.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間