2021-2022學(xué)年江西省吉安市高陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市高陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（

）A.(1，2)

B.(－1，2)

C.[1，2)

D.[－1，2)

參考答案：D因為在上單調(diào)遞減，且，所以；故選D.2.雙曲線的左右兩支上各有一點，點在直線上的射影是點，若直線過右焦點，則直線必過點（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；直徑為2的球的體積為．則A．

B． C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點對稱

B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D函數(shù)的最小周期是，所以，所以，所以函數(shù)，向右平移得到函數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，因為，所以當(dāng)時，，所以.由，得對稱軸為，當(dāng)時，對稱軸為，選D.5.若復(fù)數(shù)（m2﹣1）+（m+1）i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】令虛部為0即可求得．【解答】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i為實數(shù)，∴m+1=0，解得m=﹣1，故選A．6.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小【解答】解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，∴1＜a＜2，又∵b=0.32＜0.30=1，∵x＞1，∴c=logx（x2+0.3）＞logxx2=2，∴c＞a＞b．故選B7.將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為，則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)的數(shù)參考答案：C8.設(shè)滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值參考答案：B9.已知是平面的一條斜線，點A，為過點A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（

）

A.∥,⊥

B.⊥,⊥

C.⊥,∥

D.∥,∥參考答案：C10.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前項和 A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則.參考答案：略12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點Q在線段CC1上，則線段PQ長的最小值為

▲

．參考答案：線段PQ長的最小值為異面直線D1E，CC1之間距離，取B1C1中點M，則CC1//平面EMD1,所以異面直線D1E，CC1之間距離為點C1到平面EMD1距離，由得即線段PQ長的最小值為.

13.

在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的圓心是，半徑為。（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓C所截得的弦長。參考答案：（Ⅰ）圓的極坐標(biāo)方程為：

·········5分

（Ⅱ）圓心到直線距離為，圓半徑為，所以弦長為

···········

10分略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_________．參考答案：15.已知函數(shù)滿足：，，則

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若f（x）=2f′（x），則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=cosx﹣sinx，結(jié)合題意可得sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），變形可得tanx=，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式分析可得=，將tanx=代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則f′（x）=cosx﹣sinx，又由f（x）=2f′（x），即sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），變形可得cosx=3sinx，即tanx=，==，又由tanx=，則===；故答案為：．17.當(dāng)x>1時，函數(shù)y=x+的最小值是____________。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求的值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB⊥AC，即EF⊥AC，由面面垂直的性質(zhì)得出PA⊥平面ABCD，故PA⊥EF，故EF⊥平面PAC；（II）以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=λ（0≤λ≤1），求出平面PBC，平面ABCD的法向量及的坐標(biāo)，根據(jù)線面角相等列方程解出λ．【解答】（Ⅰ）證明：∵在平行四邊形ABCD中，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，∵AB=AC，∴AB⊥AC．∵E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，∴EF∥AB，∴EF⊥AC．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，∴PA⊥底面ABCD．又EF?底面ABCD，∴PA⊥EF．又∵PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴EF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC兩兩垂直，以A為原點，分別以AB，AC，AP為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0），∴=（2，0，﹣2），=（﹣2，2，﹣2），，=（1，1，﹣2）．設(shè)=λ（0≤λ≤1），則=（﹣2λ，2λ，﹣2λ），∴==（1+2λ，1﹣2λ，2λ﹣2），顯然平面ABCD的一個法向量為=（0，0，1）．

設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，即令x=1，得=（1，1，1）．∴cos＜，＞==，cos＜＞==．∵直線ME與平面PBC所成的角和此直線與平面ABCD所成的角相等，∴||=||，即，解得，或（舍）．∴．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立？若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．參考答案：（1）時，，，，………2分又所以切線方程為………4分（2）1°當(dāng)時，，則令，，再令，當(dāng)時，∴在上遞減，∴當(dāng)時，，∴，所以在上遞增，，所以……8分2°時，，則由1°知當(dāng)時，在上遞增當(dāng)時，，所以在上遞增，∴∴；由1°及2°得：………12分20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點(1)求證：CE//平面BMD(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案：

21.已知拋物線，過其焦點作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線，它們分別交拋物線于點、和點、，線段、的中點分別為、.（Ⅰ）求線段的中點的軌跡方程；（Ⅱ）求面積的最小值；（Ⅲ）過、的直線是否過定點?若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4；（Ⅲ）直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)條件得焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為,.聯(lián)立，得..設(shè)，，則，，∴.（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）知直線的斜率為：，所以直線的方程為:,即，（*）當(dāng)，時方程（*）對任意的均成立，即直線過點.當(dāng)時，直線的方程為：，也過點.所以直線恒過定點.……12分考點：求軌跡方程，直線與拋物線相交的綜合問題．22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若?=2，且b=2，求a+c的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由條件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得cosB=．（2）由兩個向量的數(shù)量積的定義得到ac=6，再由余弦