2021-2022學年河北省石家莊市辛集第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年河北省石家莊市辛集第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：B2.若,,,則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故選：C．4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．簡單命題參考答案：C5.當x>1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D6.對于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M(x0，y0)在拋物線的內部.若點M(x0，y0)在拋物線內部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個公共點

B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點

D.沒有公共點參考答案：D7.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.設a=dx，b=dx，c=dx，則下列關系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點】定積分；不等關系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．9.下列說法不正確的是（

）A.空間中一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：A略10.在60°的二面角的一個面內有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結論的序號是

.（請把正確結論填上）

參考答案：略12.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內對應的點關于原點對稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復數(shù)對應的點為（2，-3），它關于原點的對稱點為（-2,3），故，所以．

13.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果．則該公司一年后估計可獲收益的均值是元．參考答案：476014.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當且僅當x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：4．15.用數(shù)學歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為。考點：本題主要考查數(shù)學歸納法的概念及方法步驟。點評：簡單題，理解式子的結構特點，計算要細心。16.

正項等比數(shù)列中，若則______.參考答案：417.已知A為函數(shù)圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.參考答案：解：（1）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，…………2分∵A（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離

∴此拋物線的方程為…………7分（2）由消去………………8分∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有…………19分解得解得（舍去）∴所求k的值為2………………10分19.（本小題12分）已知，，且.求的值.參考答案：，，20.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當時，，

·························6分

（Ⅱ），當時，；當時，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿足上式，．12分略21.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上的最大值；（3）證明：對?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）利用導函數(shù)的符號求解函數(shù)的單調區(qū)間即可．（2）結合（1）通過m與e的大小討論函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最大值．（3）由（1）知即當且僅當x=e時等號成立，取，利用對數(shù)運算法則推出結果即可．【解答】（本題滿分13分）解：（1）函數(shù)f（x）=﹣1的定義域為：x＞0；由函數(shù)可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上單調遞增，（e，+∞）上單調遞減；…（3分）（2）①當2m≤e即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調遞增，∴；…②當m≤e＜2m即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，e）上單調遞增，（e，2m）上單調遞減，∴；…（7分）③當m＞e時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調遞減，∴；…（9分）（3）由（1）知即當且僅當x=e時等號成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他證明方法相應給分）【點評】本題考查函數(shù)與導數(shù)的應用，函數(shù)的最值以及轉化思想的應用，是難題．22.已知函數(shù).（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當時，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當時，恒成立，即恒成立，再令，，用導函數(shù)方法研究其單調性，得到其最值，即可得出結果；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的一般步驟，結合（1）的結果，即可證明結論成立.【詳解】（1）當時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價于當時，恒成立，

即恒成立，

令，，則當時，，故在上遞增，當時，，故在上遞減，∴為在區(qū)間上的極小值，僅有一個極值點故為最小值，∴時，

所以實數(shù)的取值范圍是；

（2）證明：①當時，由，知成立；

②假設當時命題成立，即那么，當時，下面利用分析法