2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市南陽(yáng)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市南陽(yáng)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D2.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則a,b的值分別為(

)

A

8,15

B15,8

C

3,4

D

-3,-4參考答案：A略3.方程在下列哪個(gè)區(qū)間必有實(shí)數(shù)解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C4.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．解答： ∵直線和圓相切于點(diǎn)P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值。【詳解】，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.在區(qū)間[0，2]和[1，2]上分別取一個(gè)數(shù)x，y，則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(x，y)是不等式x-y≤0的解的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.在中，,是它的兩邊長(zhǎng)，S是的面積，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：D略8.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略9.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是：(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：12.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：013.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．分析： 由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定點(diǎn)（1，2）．解答： 令x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=a0+1=2，故得（1，2）

此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無(wú)關(guān)，

故函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（1，2）

故答案為

（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的問題．解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)．屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題．14.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計(jì)支出在[50,60）元的同學(xué)的概率為

.參考答案：

略15.已知lg2=a，lg3=b，則log36=__________（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，16.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一個(gè)映射，且滿足[f（b）]2=f（a）·f（c），則這樣的映射共有

個(gè)參考答案：20017.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因?yàn)?，在中，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即取得最大值．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。c(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.19.中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是A，B兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取2株，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求至少有一株超過B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分至少有一株超過的事件有:，共有12種…………10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個(gè)數(shù)過半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分兩株都沒有超過2.1的事件有:，共有3種,………………10分設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,均未超過B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則…………………..………….12分

20.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項(xiàng)公式求出公比和首項(xiàng)，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，從而求出其前n項(xiàng)和．【詳解】（1）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡(jiǎn)化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因?yàn)镃A＝C