2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市金橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市金橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C2.圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱(chēng)圓方程為．

3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8

（C）15

（D）16參考答案：C4.下列輸入、輸出、賦值語(yǔ)句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)

（）.

.

.

.參考答案：6.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略7.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．8.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．9.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

10.設(shè)二次函數(shù)，若，則的值為（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非負(fù)數(shù)

D．正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略12.在等比數(shù)列中，，若，則

.參考答案：略13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：114.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）已知函數(shù)f（x）=msinx+cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（其中k∈Z）參考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的最小正周期是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根據(jù)B∈即可得出．【詳解】(1)由已知，得.詳解答案即.(2)由正弦定理，得，.，當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知D為邊BC的中點(diǎn)，，，.（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延長(zhǎng)至，使，連接，則，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（Ⅰ）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)?，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略22.（本小題滿(mǎn)分12分）求與軸相切，圓心在直線