2021-2022學(xué)年河南省周口市扶溝縣韭園高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市扶溝縣韭園高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的集合P=，平面上點的集合Q=，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)，即可得到選項．【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗證知當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1時滿足題意，故選B．2.若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】因為不等式的解集為，所以和是方程的兩根，且，所以,即，代入不等式整理得，因為，所以,所以，故選D【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達定理來處理，難度不大.3.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C4.半徑為πcm，圓心角為120°所對的弧長為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將扇形的圓心角化為弧度，然后利用扇形的弧長公式可計算出結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為弧度，因此，該扇形的弧長為.故選：D.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，在計算時要注意將扇形的圓心角化為弧度，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．6.已知為平面上不共線的三點，若向量，，且·，則·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2參考答案：C略7.已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面說法錯誤的是（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點B．函數(shù)在內(nèi)無零點C．函數(shù)在內(nèi)有零點D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點參考答案：C略8.（5分）α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 探究型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．點評： 本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，當(dāng)x=1時loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，當(dāng)x=0時loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使tanx≥1成立的x的集合為．參考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考點】三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集為{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}12.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對稱軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對稱軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸．是基礎(chǔ)題．13.一無窮等比數(shù)列各項的和為，第二項為，則該數(shù)列的公比為

參考答案：

14.如圖所示，正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號為．參考答案：①④【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導(dǎo)出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯誤；在③中，=，故③錯誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：16.化簡：

.參考答案：117.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，由loga＜1=logaa，得0；當(dāng)a＞1時，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估計該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的學(xué)生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分數(shù)位于80至90之間的有15人．從中抽取6人為樣本，則這6人中，分數(shù)不低于90的有1人，另外5人的分數(shù)位于80至90之間．再從這6人中抽取2人，共有=15種方法，故恰有1人分數(shù)不低于90的概率為=．略19.求出下列函數(shù)的定義域、值域、寫出單調(diào)區(qū)間，并畫出圖象

（1）

（2）參考答案：（1）定義域R，值域，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）定義域為R，值域為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略20.定義在R上的非負函數(shù)，對任意的，都有且，，當(dāng)，都有．（1）求的值，并證明是偶函數(shù)．（2）求證：在上遞增．（3）求滿足成立的的取值