2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市新安縣第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市新安縣第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，是直角三角形，則的面積為（A）

（B）或4

（C）

（D）或4參考答案：C2.已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），，在有窮數(shù)列（n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】推導(dǎo)出[]′′=＜0，從而=ax單調(diào)遞減，求出a=，進(jìn)而{}是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列，由此能求出在有窮數(shù)列（n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即單調(diào)遞減，又=ax，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有窮數(shù)列（n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率是：P==．故選：C．3.命題“”的否命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C5.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p:A，B的體積不相等，q:A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.

6.在正方體中，是的中點(diǎn)，是底面的中心，是上的任意點(diǎn)，則直線與所成的角的正弦值為A．

B．

C．

D．1參考答案：D略7.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A8.設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D略10.已知是第二象限角，且，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是_______________.參考答案：略13.直線y=2x+b是曲線y=xlnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b為

．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對(duì)照已知直線列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y′=lnx+1，∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故b的值為：﹣e．14.從棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是

.參考答案：15.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③④由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正確；取AB的中點(diǎn)E，連接CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面SAB的距離a，④正確．16.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：417.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足不等式；命題q：關(guān)于x不等式對(duì)任意的恒成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）若命題為真命題，則成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍即可；（2）先假設(shè)兩命題都是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當(dāng)真假和假真時(shí)的取值范圍，再求并集即可得到答案?！驹斀狻浚?）若命題為真命題，則成立，即，即（2）由（1）可知若命題為真命題，則，若命題為真命題，則關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，所以命題一真一假，若真假，則，即若假真，則，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查命題及復(fù)合命題，對(duì)于復(fù)合命題求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是分別假設(shè)該命題是真命題，求出對(duì)應(yīng)的范圍，再由題分析得答案，屬于一般題。19.求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增；2

當(dāng)時(shí)，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略20.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知當(dāng)(1，＋∞)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因?yàn)楫?dāng)x>或x<－時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－<x<時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)有極大值5＋4；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有極小值5－4.

(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)5－4<a<5＋4時(shí)，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f(x)＝a有三個(gè)不同的

(3)解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因?yàn)閤>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函數(shù)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范圍是k≤－3.

略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）.………………1分 當(dāng)時(shí)，

……3分 當(dāng)變化時(shí)，的變