2021-2022學(xué)年浙江省杭州市富陽富春第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市富陽富春第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．2.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.一位母親記錄了兒子3～7歲時(shí)的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為．若用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述正確的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預(yù)測值．【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時(shí)，=145cm故可預(yù)測10歲時(shí)的身高在145cm左右故選C．【點(diǎn)評】本題考查回歸模型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預(yù)測．4.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D5.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①參考答案：B略6.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.兩條不平行的直線，它們的平行投影不可能是（）A．一點(diǎn)和一條直線 B．兩條平行直線C．兩個(gè)點(diǎn) D．兩條相交直線參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點(diǎn)和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．與已知矛盾．故選C．8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長為2，

則這個(gè)幾何體的體積為（）

A． B． C．4 D．8參考答案：A略9.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A．432

B．288

C．216

D．108參考答案：C10.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

解析：，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_

_。參考答案：略12..有以下四個(gè)命題：

①設(shè)均為直線，為平面，其中則“”是“”的充要條件;

②若;

③不等式上恒成立;

④設(shè)有四個(gè)函數(shù)，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).其中真命題的序號是

.（漏填、多填或錯填均不得分）參考答案：②③13.已知，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)，?=0，利用坐標(biāo)運(yùn)算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案為：1．14.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動員是甲，或計(jì)算得．15.已知兩點(diǎn)，，直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．16.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：117.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，證明AE⊥PC，即可證明AE⊥平面PCD；（2）證明∠APB為PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大小．【解答】（1）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由條件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，綜上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱錐P﹣ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，則AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．…19.已知拋物線P：x2＝4y（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與P交于A，B兩點(diǎn)，P的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)C．（Ⅰ）證明：直線CA與CB關(guān)于y軸對稱；（Ⅱ）當(dāng)直線CB的傾斜角為45°時(shí)，求△ABC內(nèi)切圓的方程．參考答案：略20.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個(gè)等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個(gè)等式為（）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，等式成立，即則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，等式成立.由①②知，（）21.已知p：“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用若p∨q為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負(fù)根，∴設(shè)f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，則滿足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，則滿足f（0）＞0，即，