2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量，若//，則等于A.B.C.D.參考答案：D略2.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時(shí)，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當(dāng)BC=8時(shí)，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．3.設(shè)，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：B4.是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值是__________.

A.25

B.6

C.26

D.36參考答案：D略5.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進(jìn)而利用cos（α+）=cos通過(guò)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C6.已知復(fù)數(shù)（，，為虛數(shù)單位），則

參考答案：C7.已知，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．9.如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB當(dāng)x=2時(shí)，，故排除D故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略12.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線﹣=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程

．參考答案：x=【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程，算出它的焦點(diǎn)為F（2，0），即為雙曲線的右焦點(diǎn)，由此建立關(guān)于a的等式并解出a值，進(jìn)而可得此雙曲線的右準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0）．∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線﹣=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），可得c==2，解得a2=1，因此雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=．故答案為：x=．13.設(shè)則的大小關(guān)系是__________.參考答案：略14.關(guān)于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在區(qū)間[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[5，6]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】換元：令t=2x，則t∈[1，2]，原方程化為k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據(jù)題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為此方程在[1，2]上有零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的判定方法即可求得結(jié)論．【解答】解：令t=2x，則t∈[1，2]，∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化為：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據(jù)題意，此關(guān)于t的一元二次方程在[1，2]上有零點(diǎn)，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)存在實(shí)數(shù)解∴，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)存在實(shí)數(shù)解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案為[5，6]15.已知定義在上的函數(shù)，滿足，若時(shí)，，則

▲

．參考答案：16.幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn),是圓的割線．若，則______．參考答案：略17.在△ABC中，C=，∠B=，b=2，則∠A=

．參考答案：105°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得角C，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到A．【解答】解：由題意：已知，由正弦定理=，則有sinC=∵0°＜C＜135°∴C=30°則A=180°﹣30°﹣45°=105°故答案為：105°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知四棱錐，底面ABCD為梯形，，點(diǎn)E是PC中點(diǎn).(I)求證：(II)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足,求二面角F—AB—P的余弦值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)取CD中點(diǎn)M，連MB，證得(II)以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，則，設(shè)由得，則，設(shè)為平面FAB的一個(gè)法向量，平面ABP的一個(gè)法向量，由已知得二面角F—AB—P余弦值.

略19.選修4—1：幾何證明選講如圖,已知圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：。參考答案：20.已知，函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取點(diǎn)，記線段PnPn+1的斜率為kn，．對(duì)任意正整數(shù)n，試證明：（?。?；

（ⅱ）．

參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）見(jiàn)解析解析：（Ⅰ）時(shí)，，求導(dǎo)可得

……………3分

所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍?，若取，則當(dāng)時(shí)，即．

于是，即知．…………8分

所以．

……………9分（ⅱ）取，則，求導(dǎo)可得

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減．

所以，時(shí)，，即．……………12分

注意到，對(duì)任意正整數(shù)，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分

略21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線：.(Ⅰ)試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

參考答案：22.（本題滿分12分）汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；

（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：（1）設(shè)該