2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣橫板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣橫板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C2.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（）A．y= B． C． D．y=x2+x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域得答案．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)為值域?yàn)閇0，+∞），對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），對(duì)于D，y=x2+x+1=（x+）2+≥，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．5.若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且其圖像過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）、

、

、

、參考答案：A略6.已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)是偶函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由函數(shù)平移得解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得，從而得.進(jìn)而結(jié)合條件的范圍可得解.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)是：.由此函數(shù)為偶函數(shù)得時(shí)有：.所以.即.由，得.故選C.7.下列說(shuō)法中正確的有（）①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；

③函數(shù)y=﹣在定義域上是增函數(shù)；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由遞增函數(shù)的概念可判斷①；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，可判斷②；

③函數(shù)y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷③；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），可判斷④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故①正確；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定義域上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．9.

設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B10.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為（）A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個(gè)幾何體的形狀特征，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)．所以（1）（2）（3）（4）的順序?yàn)椋喝庵?、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a)，B(a-1,2),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,則a的值為_____________．參考答案：3或-412.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．13.1和4的等差中項(xiàng)為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知,則的值是_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無(wú)關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)故答案為：（﹣2，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．16.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：17.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)P是面BCD1A1上異于D1的一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為

．參考答案：如圖，當(dāng)時(shí)，直線與所成角最小，，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有意義，且對(duì)任意滿足.（Ⅰ）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若時(shí)，，則能否確定f(x)在(－1,1)的單調(diào)性？若能，請(qǐng)確定，并證明你的結(jié)論，若不能說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）令，則令，則則所以奇函數(shù)（Ⅱ）單調(diào)性的定義證明：設(shè)任意令，則即：易證明：，所以由已知條件：故：所以所以在上單調(diào)減函數(shù)。19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)F（x）=2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2x）+m+2的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，代入解對(duì)數(shù)方程即可得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)F（x）的圖象恒在函數(shù)G（x）的上方，轉(zhuǎn)化為不等式F（x）＞G（x）恒成立，即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）∵f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）．∴f（3）=loga（3﹣a）+1=1，即loga（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函數(shù)F（x）=2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2?2x+6，設(shè)H（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，則t＞0，則H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．20.畫出一個(gè)計(jì)算的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫法，為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖所示．

（1）請(qǐng)將此程序框圖補(bǔ)充完整：①處應(yīng)填：______；②處應(yīng)填：______；③處應(yīng)填：______．

（2）請(qǐng)畫出另一種為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法，并用while語(yǔ)句編寫程序．參考答案：（1）①處應(yīng)填：②處應(yīng)填：③處應(yīng)填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所