2021-2022學(xué)年福建省龍巖市東肖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市東肖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或參考答案：B【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)已知條件可以畫出f（x），g（x）的圖象，由圖象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有兩個(gè)二重根，和一個(gè)一重根，所以可設(shè)二重根為c，另一根為d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根據(jù)圖象可得．解：根據(jù)題意可畫出f（x），g（x）可能的圖象：A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解；由上面圖象知道A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是f（x），g（x）圖象的切點(diǎn)，反應(yīng)在方程上是方程的二重根；所以可設(shè)二重根為c，另一根為d，則上面方程可變成：a（x﹣c）2（x﹣d）=0；將方程展開：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0；∴2acd+ac2=0；由圖象知a，c≠0；∴由上面式子得：c=﹣2d；；∴；∴由圖象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：考查曲線的公共點(diǎn)和兩曲線方程形成方程組的解的關(guān)系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根會(huì)把方程表示成因式乘積的形式，兩多項(xiàng)式相等時(shí)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等．2.已知集合則

（

）A．B．C．D．參考答案：B3.定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為并記相應(yīng)的極大值為則的值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】確定函數(shù)極大值點(diǎn)及極大值求得.，再求和即可【詳解】由題當(dāng)當(dāng)時(shí)，極大值點(diǎn)為1，極大值為1當(dāng)時(shí)，.則極大值點(diǎn)形成首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列，極大值形成首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列故.故設(shè)S=3S=兩式相減得-2S=1+2()-∴S=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合,錯(cuò)位相減求和,確定及的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,是中檔題4.對(duì)于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，所以，所以；若，則，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要條件。5.

已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個(gè)命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個(gè)數(shù)（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，選B.7.定義：表示的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).若，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合，則有求解.【詳解】因?yàn)槿鐖D所示：則有解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與不等式問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36參考答案：A由題意得，選A

9.函數(shù)f(x)=的大致圖象為()參考答案：B略10.已知實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，的最大值是A.5

B.2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

。參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是平放的直三棱柱，可還原為長方體，利用外接球的直徑是長方體對(duì)角線的長，求出半徑．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面為直角三角形，高為12；可還原為長寬高是12、8、6的長方體，其外接球的直徑是長方體對(duì)角線的長，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半徑為R=．故答案為：．13.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)M在棱CC1上，當(dāng)取得最小值時(shí)，，則棱CC1的長為__________.參考答案：【分析】把長方形展開到長方形所在平面，利用三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，利用勾股定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】把長方形展開到長方形所在平面，如圖，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，令，，，則，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中的最短距離問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是三棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴幾何體的體積V=×××2×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．15.已知角的始邊是x軸非負(fù)半軸．其終邊經(jīng)過點(diǎn)，則sinα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，sin（）=﹣，cos（）=﹣，利用sinα=sin（﹣）=sin（）cos﹣cos（）sin，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，sin（）=﹣，cos（）=﹣∴sinα=sin（﹣）=sin（）cos﹣cos（）sin=．故答案為．16.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上，則的最小值為___________.參考答案：4略17.物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】

解析：由題意得：，當(dāng)時(shí)瞬時(shí)速度為，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，求證：參考答案：略19.已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直

線的垂線交橢圓于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．參考答案：（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，略20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)，e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（l,f（l））處的切線與x軸平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意0<x<1，g（x）<1+e－2參考答案：解：（I），由已知，，∴.………………（4分）（II）由（I）知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù).由知，當(dāng)時(shí)，從而；當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.………………（8分）（III）由（II）可知當(dāng)時(shí)，中的分母＞1，且，∴.設(shè)，，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.綜上，對(duì)任意，.……………………（14分）

略21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度保持為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．（車流量為單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）參考答案：解:(1)由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知得解得..(2