2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市文水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市文水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

)

B． C． D．

參考答案：A略2.將正整數(shù)排成下表：……則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D3.如圖給出的是計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i≤2011

B.i>2011C.i≤1005

D.i>1005參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將曲線向左平移個(gè)單位后，得曲線，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算：_________.參考答案：略7.如圖，要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是，并測得水平面上的∠BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為

A．m

B．20m

C．m

D．40m參考答案：D8.一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大倍，所得一組新數(shù)據(jù)的方差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D10.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：212.兩圓和的公共弦所在直線方程為

；參考答案：13.在中，，，，則=___________．參考答案：4略14.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略15.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．16.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點(diǎn)P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點(diǎn)出現(xiàn)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在矩形ABCD內(nèi)以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算，即可得到P點(diǎn)出現(xiàn)的概率．【解答】解：在矩形ABCD內(nèi)，以AB為直徑作半圓，如圖所示．∵P點(diǎn)在半圓上時(shí)，∠APB=90°，∴當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．又∵半圓的面積S'=×π×（）2=，∴點(diǎn)P出現(xiàn)的概率為P===．故答案為：【點(diǎn)評】本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點(diǎn)P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上．（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90°，求AM的長；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（1）則，，，，設(shè)，所以，因?yàn)楹退傻慕菫?，所以，則，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，則，設(shè)面的法向量為，面的法向量，因?yàn)?，，，則，，∴取，則，，則，又，，∴所以，，，則，根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個(gè)法向量的夾角，所以其大小的余弦值為．

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為．A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=，（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且=m，直線OA，OB的斜率之積﹣，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：=，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由e==，將A代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)=m，求得．代入橢圓方程+=1，由直線OA，OB的斜率之積﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假設(shè)存在否存在定圓M，求得直線的切線方程，代入橢圓方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，則橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解，由韋達(dá)定理求得k1k2====﹣1，因此橢圓的兩條切線垂直，則當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線，即可求得圓的方程．【解答】解：（1）由P（2，），設(shè)A（x，y），則=（2，），=（﹣x，﹣y），由題意可知：=，∴，則，A（﹣1，﹣），代入橢圓方程，得，又橢圓的離心率e==，則=，②由①②，得a2=2，b2=1，故橢圓的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入橢圓方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在橢圓上，，，由直線OA，OB的斜率之積﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圓M，x2+y2=3，在定圓M上任取一點(diǎn)T（x0，y0），其中x0≠±，設(shè)過點(diǎn)T（x0，y0）的橢圓的切線方程為y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故過點(diǎn)T（x0，y0）的橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解．故k1k2====﹣1，∴橢圓的兩條切線垂直．當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線．20.某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知條件得2分即，則6分答：的值為．（2）解：可能的取值為0，1，2，35分6分7分8分的分布列為：0123

10分所以12分答：數(shù)學(xué)期望為．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

又因?yàn)榍€通過點(diǎn)（0，2a+3）,

故………2分

又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當(dāng)時(shí)，取得最小值-.

此時(shí)有

………7分

從而

所以………9分

令