2021-2022學年陜西省榆林市玉林北流中學高二數(shù)學理模擬試題

2021-2022學年陜西省榆林市玉林北流中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與直線相交于兩點，過中點M與坐標原點的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．2.已知復數(shù)Z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點在直線x-2y+m=0上，則m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

參考答案：A略3.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B. C.或

D.－或－參考答案：C4.下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；②用相關指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C5.圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣10x+16=0的位置關系為（）A．相交 B．外切 C．內切 D．外離參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把第二個圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標和半徑r，再由第一個圓的方程找出圓心B的坐標和半徑R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R+r，從而判斷出兩圓位置關系是外切．【解答】解：把圓x2+y2﹣10x+16=0化為標準方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圓心A的坐標為（5，0），半徑r=3，由圓x2+y2=4，得到圓心B坐標為（0，0），半徑R=2，兩圓心間的距離d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，則兩圓的位置關系是外切．故選：B．【點評】此題考查了圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及圓與圓位置關系的判斷，圓與圓位置關系的判斷方法為：當0≤d＜R﹣r時，兩圓內含；當d=R﹣r時，兩圓內切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）．6.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2參考答案：A略7.某個命題與正整數(shù)有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得(

)(A)當時，該命題不成立

(B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立

(D)當時，該命題不成立參考答案：D略8.已知函數(shù)，且，則a=（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】求導，帶入導函數(shù)解得答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.75名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（

）A.150種

B.180種

C.200種

D.280種

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列六個命題：①是函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞減；③函數(shù)的圖象是一條直線；④是的充分不必要條件；⑤若是虛數(shù)，則；⑥若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是。其中正確命題的序號是

參考答案：②④12.對正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是．參考答案：131【考點】F1：歸納推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個式子可以表示為（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意觀察各個數(shù)分解時的特點，不難發(fā)現(xiàn)：當?shù)讛?shù)是2時，可以分解成兩個連續(xù)的奇數(shù)之和；當?shù)讛?shù)是3時，可以分解成三個連續(xù)的奇數(shù)之和．按以上規(guī)律分解，第n個式子的第一個和式是n（n+1）+1，一共有n+1項．∴第n個式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴則103的分解中最大的數(shù)是102+3×10+1=131，故答案為：131．13.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為________.參考答案：6∶5∶4.14.已知，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉化思想；分析法；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有{}為首項為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用取倒數(shù)，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：略16.解關于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為{}；

當時，解集為{}；

當時，解集為{}；

當時，解集為；

當時，解集為{}.略17.（﹣x2）9展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：二項式（﹣x2）9的展開式中的通項公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項式（﹣x2）9的展開式中的常數(shù)項為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)參考答案：解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有

對于一切成立………4分證明如下：(1)當時，左邊=，右邊=，所以等式成立

…………6分(2)假設時等式成立，即

當時，=====也就是說，當時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立。

…………13分19.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．20.設x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間。參考答案：(1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略21.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

...........2分由于，故

...........4分又，從而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

從而

...........12分略22.設點C（x，y）是平面直角坐標系的動點，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩點，弦AB的長|AB|=4．（Ⅰ）求點C的軌跡方程；（Ⅱ）過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點P、Q和點K、L．設線段PQ，KL的中點分別為R、T，求證：直線RT恒過一個定點．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）設動點C的坐標為（x，y），根據(jù)弦AB的長|AB|=4，建立方程，化簡可得點C的軌跡C的方程；（2）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則點R的坐標為，可設直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可求點R的坐標為（1+，）．同理可得點T的坐標為（1+2k2，﹣2k），進而可確定直線RT的方程，即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點C的坐標為（x，y），由題意得，，化簡得y2=4x，所以拋物線的標準方程為y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則點R的坐標為．顯然直線l1斜率存在且不為0，由題意可設直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=1