2022安徽省淮北市宋疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省淮北市宋疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略2.下列命題正確的是（

）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對于Ａ，時，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯誤；對于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯誤；對于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實(shí)數(shù)，故錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對基本概念的理解與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即π的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中π的近似計(jì)算，容易題.

5.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長為3，底面是直角邊長分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3和4，∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．7.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略8.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾,若A,B為區(qū)域S內(nèi)的兩個動點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（

）．

A． B． C． D．參考答案：C∵，∴，由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，∴，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)

參考答案：

12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)▲.參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知平面上兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“曲線”的是_____________(將正確答案的序號寫到橫線上)①

②

③

④

.參考答案：②④15.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．16.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因?yàn)?，所以即，即，所以，化簡得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，對已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于難題.17.一個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點(diǎn)且與開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線切于第二象限的一點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，,且，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設(shè)拋物線的方程為，直線與拋物線的切點(diǎn)為設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，聯(lián)立方程，由相切得，則直線的斜率為則可得直線的方程為

………………6分直線過點(diǎn)

即在第二象限

直線的方程為………………8分代入橢圓方程整理得設(shè)

則………10分由，,得

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………13分19.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長度．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進(jìn)而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進(jìn)而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=20.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體底面為正方形，平面，∥，且．（1）求證：∥平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．

參考答案：解：(1）∵∥，，

，∴∥，同理可得∥，……2分∵，且∩∴∥，又∵，……4分∴∥平面……6分另解：建系，利用向量，參照給分．（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則（２，0，0），

(0,２,0),(２,２,0),(0，0,),(0,２,)．知，

…8分設(shè)平面的法向量為∵∴

取

…………………10分又

平面故所求夾角的余弦值為

．………12分21.（本小題滿分12分）

已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn).(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|＝時，求直線l的方程．參考答案：（1）由題意知：A到直線l1的距離為：∴圓的方程為：

…………………4分（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時為此時圓心A到直線l的距離為，滿足|MN|＝當(dāng)直線l的斜率存在時設(shè)為由|MN|＝，知，圓心A到直線l的距離為∴

∴l(xiāng)的方程為綜上所訴：直線l的方程為或……12分22.已知二項(xiàng)式.