2022安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A：x∈[0，1]時(shí)，y=﹣lnx，遞減，對(duì)于B：y=﹣lnx，遞減，對(duì)于C：y=2﹣x=，遞減，對(duì)于D：y=2x，遞增，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．3.用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.

4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A. B.

C. D.參考答案：A5.已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B6.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

（

）

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D7.下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C略8.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對(duì)應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，滿足a5+a4﹣a3﹣a2=9，則a6+a7的最小值為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】可判數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a4+a5=ax，結(jié)合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表達(dá)式，x∈（1，+∞），由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函數(shù)在（1，2）單調(diào)遞減，（2，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=a6+a7取最小值：36．故選：D．10.已知點(diǎn)（）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填12.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．14.已知函數(shù),則

．參考答案：215.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則f（x）＝_____________。參考答案：略16.已知在定義域R上為減函數(shù)，且，則a的取值范圍是

.參考答案：略17.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由圖象過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解m即可．（2）先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系判斷．（3）用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函數(shù)；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．19.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……………1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以，…………7分.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椤?分所以，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?0分所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；………11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).………………12分解法二：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域?yàn)镽，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）問題等價(jià)于討論方程=0的解的個(gè)數(shù)。由，得…………………6分當(dāng)時(shí)，得，即方程無解；……………………7分當(dāng)時(shí)，得，………………8分當(dāng)即時(shí)，方程有唯一解；…………10分當(dāng)即或時(shí)，方程無解.

…………11分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).…………………12分

21.如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．參考答案：【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算及圖形很容易表示出，對(duì)于用兩種方式表示：一種是，，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出．【解答】解：根據(jù)圖形得：；，，∵和共線，∴存在實(shí)數(shù)x使；∴；又，∴同樣；∴，解得x=，．∴．【點(diǎn)評(píng)】考查向量的加法運(yùn)算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得