2022山西省晉中市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022山西省晉中市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.等差數(shù)列的前n項和為，若，則

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能確定參考答案：C4.橢圓的左、右焦點分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，則離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B5.（）A．平面內(nèi)有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：D6.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于①，②，在長方體中舉例，說明其錯誤即可.對于③，由面面平行的定義即可判斷其正確.對于④，利用線面平行的性質(zhì)證明其正確。【詳解】如圖，它是一個長方體.對于①，令平面,平面,平面滿足α⊥γ，β⊥γ，但是α與β不平行.所以①錯誤對于②，取,的中點分別為，連接，令平面，平面，，,滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β不平行.所以②錯誤.對于③，由面面平行的定義即可判斷其正確.對于④，因為，又，，所以，同理可證：，所以.故④正確。故選：B【點睛】本題主要考查了面面位置關(guān)系及線面位置關(guān)系的判斷，還考查了面面平行的定義及線面平行的性質(zhì)，考查空間思維能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。7.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.

參考答案：略8.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號即可得到二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)．【解答】解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）則△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)是0．故選A．9.賦值語句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來x的值加上1后，得到的值替換原來x的值C．這是一個錯誤的語句D．此表達式經(jīng)過移項后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B10.已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于

A．2i

B．i

C．－i

D．－2i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（為參數(shù)）截拋物線所得弦長為

．Ks5u參考答案：812.給出如下4個命題：①若α.β是兩個不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是______.(要求將所有你認為正確的命題序號都填上)參考答案：①②④

略13.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略14.已知，則的最小值為____________參考答案：0略15.已知數(shù)列,…,計算得,….由此可猜測=.參考答案：16.設(shè)，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.17.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：F+VE=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………7分設(shè)平面BEF的法向量為，則，即，令，則.

……………8分∵∴直線AB與平面所成的角滿足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：點M是線段BD上一個點，設(shè)，則，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此時，點M坐標(biāo)為.………………13分

略19.已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故與所成角的余弦值為（Ⅲ）設(shè)平面AMC的法向量為，平面的法向量為則

而所以

令x1=1，則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略20.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

參考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f