2022年安徽省淮北市袁店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年安徽省淮北市袁店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略2.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略3.已知實(shí)數(shù)滿足：且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵，，，又，．∴．5.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取(

)A．16，16，16

B．12，27，9

C．8，30，10

D．4，33，11參考答案：C6.設(shè)是單位向量，，則四邊形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)椋O(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.8.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，9.如圖，正六邊形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF參考答案：C略10.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：2812.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．14.如圖矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：4.615.設(shè)平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．16.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為_(kāi)_______參考答案：-617.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對(duì)cosA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1）∵.∴函數(shù)的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，則，又，，∴，.此時(shí)的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此時(shí)面積為.綜上所述的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.

已知函數(shù)

（1）判斷的奇偶性;

（2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，，為偶函數(shù)．

……………3分

當(dāng)時(shí)，，

取，得，

，

函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

……………6分

（2）設(shè)，

，

要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．……10分

，即恒成立．

又，．

的取值范圍是．……………12分20.（14分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．解答： （1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（5分）（2）設(shè)，且x1＜x2（6分）則=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析：（Ⅰ）將參數(shù)值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）將式子配方得到對(duì)稱軸和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即，所以的解集是（Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋裕磳?shí)數(shù)的取值范圍是.22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進(jìn)而可得平面平面．【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）