2022年山西省長治市長鋼中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省長治市長鋼中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線x2﹣y|y|=1的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作出曲線x2﹣y|y|=1的圖形，畫出y=x+的圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：當y≥0時，曲線方程為x2﹣y2=1，圖形為雙曲線在x軸的上側(cè)部分；當y＜0時，曲線方程為y2+x2=1，圖形為圓在x軸的下方部分；如圖所示，∵y=x+與y2+x2=1相交，漸近線方程為y=±x∴直線y=x+與曲線x2﹣y2=1的交點個數(shù)為0．故選：B．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個基礎題．2.設，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題,

其中正確的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B4.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 參考答案：D【考點】命題的否定． 【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可． 【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故選：D． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎． 5.平面內(nèi)有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]參考答案：D6.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.5 B.7 C.10 D.15參考答案：D【分析】利用求平均數(shù)公式即可求出?！驹斀狻坑深}意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選：【點睛】本題考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)平均數(shù)利用定義計算，也可以根據(jù)結(jié)論，若已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為解答，屬于基礎題。7.兩直線與的位置關(guān)系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合參考答案：C8.圓的圓心坐標和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B9.已知下列各式：①；

②③

④其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略12.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．則橢圓的焦點坐標為___________．參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設拋物線方程為過點M（1，2），，焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，

故答案為：13.有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．參考答案：14.任何一個三次函數(shù)都有對稱中心.請你探究函數(shù),猜想它的對稱中心為_________.參考答案：略15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，四個頂點A，B，C，D都在半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為

．參考答案：

16.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對應的方程無實數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．17.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項和），試通過的值，推測出=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題16分)已知函數(shù)，R.(1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實數(shù)的取值范圍為．

………8分(2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．當時，，所以在上是減函數(shù)，當時，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)．所以，所以．

………14分綜上所述，．

………16分

略19.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.（1）求拋物線的標準方程；（2）求線段的長度.參考答案：（1）；（2）1620.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為

（1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A,B兩點，求的值。參考答案：(1)因為曲線的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因為直線的極坐標方程為

即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因為直線過點，且傾斜角為，所以

直線的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以21.(8分)已知直線被兩平行直線所截得的線段長為2，且直線過點，求直線的方程.

參考答案：解：（1）當直線垂直于軸時：直線的方程為：，此時滿足