2022年廣東省廣州市第四十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年廣東省廣州市第四十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知的最小值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略4.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖7－2－2所示，則該三棱錐的體積是()A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3參考答案：A略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（

）A．2

B．

C．

D．3參考答案：D由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：PB⊥面ABC，PB=2.△ABC中，，BC邊上的高為2，所以.該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為.故選D.

7.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。H6【答案解析】C

解析：雙曲線方程可變形為，所以.故選C.【思路點(diǎn)撥】先把雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出實(shí)軸長(zhǎng)?！敬鸢浮俊窘馕觥?.已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，，則滿足＞0的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，結(jié)合﹣1≤sinx≤1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)有最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二倍角度公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題中要注意﹣1≤sinx≤1的條件．12.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．13.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A（e，1）處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用分段函數(shù)與切線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得到當(dāng)x＜1時(shí)，切線和二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答： 解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時(shí)，切線和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴要使切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）==，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時(shí)，有兩個(gè)不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿足，即，∴，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．14.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(-3,1)15.已知單位向量的夾角為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)在處取極值，則=_________.參考答案：2略17.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)_____．參考答案：20π【分析】將三視圖還原利用體積公式求解即可【詳解】由三視圖還原為如圖幾何體：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐可得，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查圓柱和圓錐的體積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）當(dāng)，比較與的大?。唬?）求證：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，，

4分（2）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)；在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)；極大值為是大值，當(dāng)時(shí)，，即.

8分（3），令將上式倒序相加

12分19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)在直線上．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：點(diǎn)在直線上……………1分當(dāng)時(shí)，……………2分兩式相減得：即……………3分又當(dāng)時(shí)，……………4分是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列……………5分的通項(xiàng)公式為……………6分由知，……………7分……………8分……………9分兩式相減得：……………11分……………13分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為……………14分20.（13分）橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．參考答案：解析：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為，

，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得

（*）

有而由已知有，代入得

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

（8分）由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時(shí)橢圓的方程為

（13分）21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣ln（x+1），a為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減；…（ii）當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①當(dāng)0＜a≤時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增…②當(dāng)a＞時(shí)，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增…（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，…令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），則g′（x）=x+1﹣ln（x+1）…令h（x）=x+1﹣ln（x+1），h′（x）=1﹣=…當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，故h（x）＞h（0）=1…從而

當(dāng)x