第10章機(jī)械波習(xí)題課

1.在下面幾種說法中，正確的說法是：[C]（A）波源不動時，波源的振動頻率與波動的頻率在數(shù)值上是不同的；（B）波源振動的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相滯后；（D）在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相超前。2.一簡諧波沿X軸正方向傳播，圖中所示為t=T/4時的波形曲線。若振動以余弦函數(shù)表示，且各點振動的初相取-到之間的值，則：

[

D

]（A）0點的初位相為0=0;（B）1點的初位相為1=/2;（C）2點的初位相為2=（D）3點的初位相為3=

/2;3.一平面簡諧波的波動方程為

y=0.1cos(3tx+)(SI)

，

t=0時的波形曲線如圖所示，則：[C]（A）a點的振幅為-0.1m；

（B）波長為4m；（C）ab兩點間位相差為

/2；（D）波速為6m·s-1。4.若一平面間諧波的波方程為y=Acos(BtCx)，式中A，B，C為正值恒量，則

[D]（A）波速為C/B;

（B）周期為1/B;（C）波長為C/2

;

（D）圓頻率為B。5.一平面簡諧波沿正方相傳播，t=0時刻的波形如圖所示，則P處質(zhì)點的振動在t=0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是[A]12（A）例如圖一向右傳播的簡諧波在t=0

時刻的波形，已知周期為2

s，則P

點處質(zhì)點的振動速度與時間的關(guān)系曲線為：P*P點振動圖12（C）（B）1212（D）BCp例如圖一向右傳播的簡諧波在t

時刻的波形BC為波密媒質(zhì)的反射面，則反射波在t

時刻的波形圖為：答：（B）P點兩振動反相（C）（D）（A）ppp（B）p例一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是（1）動能為零，勢能最大（2）動能為零，勢能為零（3）動能最大，勢能最大（4）動能最大，勢能為零例在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（1）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同6.某質(zhì)點做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計時(t=0)，質(zhì)點恰好處在A/2處且向負(fù)方向運動，求：（1）該質(zhì)點的振動方程；（2）此振動以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時，形成的平面簡諧波的波動方程；（3）該波的波長。

解：振動方程（2）波動方程，以該質(zhì)點的平衡位置為坐標(biāo)原點，振動的傳播速度方向為坐標(biāo)軸正方向。（3）波長7.一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播。已知在波線上的某點A的振動方程為y=3cos(4t-

)(SI)另一點D在A點右方18米處。（1）若取x軸方向向左并以A為坐標(biāo)原點，試寫出波動方程，并求出D點的振動方程。（2）若取x軸方向向右以A點左方10m處的o點為x坐標(biāo)原點，重新寫出波動方程及D點的振動方程。解:（1）任取一點P，可得波動方程為代如上式有（SI）（2）任取一點P，可得波動方程為（SI）代如上式有（SI）8.一平面簡諧波，波速為340m·s-1，頻率為300Hz，在橫截面積為3.0010-2m2的管內(nèi)的空氣中傳播，若在10內(nèi)通過截面的能量為2.70

10-2J，求：（1）通過截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。解：9.如圖所示為一平面簡諧在t=0時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，若波沿x負(fù)方向傳播。（1）該波的波動方程；（2）畫出t=T/8

時刻的波形圖；（3）距原點o右邊為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達(dá)式。解:（1）對原點o處質(zhì)點，t=0時所以

則o點的振動方程為波動方程為代如上式得波形方程（SI）由此畫出波形圖如圖所示或波形向左傳播的距離（3）處質(zhì)點振動方程時：振動速度表達(dá)式是：（SI）（SI）時，10.兩列相干波，其波動方程為y1=Acos2(ntx/)和y2=Acos2(nt+x/)

，沿相反方向傳播疊加形成的駐波中，各處的振幅是:[D]11.如圖所示，為一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面BC，在P點反射時，反射波在t時刻波形圖為[A]反射波形分析方法將入射波形曲線延長（1）若無半波損失，將反射面后的曲線對反射面作鏡像對稱曲線，此對稱曲線即為反射波形圖。（2）若有半波損失，將反射面后曲線去掉半個波長的曲線，再對反射面作鏡像對稱曲線，此即為反射波形圖。12.設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為nS，若聲源S不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度vR

沿S、R連線向著聲源S運動，則接收器R接收到的信號頻率為[B]13.兩列完全相同的平面簡諧波相向而行形成駐波。以下幾種說法中為駐波所特有的特征是：[C]（A）有些質(zhì)元總是靜止不動；（B）迭加后各質(zhì)點振動相位依次落后；（C）波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動位相相反；（D）質(zhì)元的振動能與勢能之和不守恒。14.如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的P點相遇，頻率n=200Hz，振幅A1=A2=2.0010-2m，S2的位相比S1落后/2。在媒質(zhì)1中波速u1=800ms-1，在媒質(zhì)2中波速u2=1000ms-1

，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m

在媒質(zhì)中的波速，求P點的合振幅。解：15.同一介質(zhì)中兩相干波源位于A、B兩點，其振幅相等，頻率均為100Hz，位相差為，若A、B兩點相距30m，且波的傳播速度u=400m·s-1，若以A為坐標(biāo)圓點，試求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置。解：取P點為考察點，其坐標(biāo)為x；記兩波在P點的振動位相差為；r1、r2分別是位于A、B的兩波源至P點的距離。該區(qū)域也無干涉靜止點同理，該區(qū)域也無干涉靜止點滿足干涉靜止，則取因干涉而靜止的各點之位置為：16.兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)圓點o。設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時，強(qiáng)度保持不變，x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波的波長和兩波源間最小位相差。解：設(shè)S1和S2的振動初位相分別為1和2在x1點兩波引起的振動位相差（1）在x2點兩波引起的振動位相差（2）當(dāng)k=-2,-3時，位相差最小，17.如圖所示，兩列波長均為的相干簡諧波分別通過圖中的o1和o2點，通過 o1點的簡諧波在M1M2平面反射后，與通過o2點的簡諧波在P點相遇，假定波在M1M2平面反射時有半波損失，o1和o2兩點的振動方程為，y10=Acos(2t)和y20=Acos(2t)

，且o1m+mp=16，o2P=6(為波長）求：（1）兩列波分別在P點引起的振動的方程；（2）P點的合振動方程。（假定兩列波在傳播或反射過程中均不衰減）。解：18.在繩上傳播的入射波方程為:y1=Acos(t+2x/)，入射波在x=0處反射，反射端為固定端，設(shè)反射波不衰減，求駐波方程及波腹和波節(jié)的位置。解：入射波，在x=0處引起的振動方程為因為反射端為固定端，反射波在x=0處的振動方程為