廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則的值是（

）A.（-，+） B.（-，0） C.0 D.（0+）參考答案：D略2.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D略3.計算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運(yùn)行程序可得，所以輸出的結(jié)果為2,3。選A。

4.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“在△ABC中，若A＞B,則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.C．“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D6.在△ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程()參考答案：C略9.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函數(shù)”的f（x）的序號是（）A．1，2 B．1，3 C．3，4 D．2，4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)anan+2=an+12，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2=an+12，①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正確；②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正確；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；故選B．【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為；參考答案：412.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

參考答案：略13.若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域,則的最小值為________.參考答案：-4略14.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．15.如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，計算S△AA'F，S△BB'F，求出面積的積，利用四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面積．【解答】解：設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），則y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案為：616.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：17.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進(jìn)行分母實數(shù)化。【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求弦的長度；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：20.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)和x+y能被3整除的點(diǎn)，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列舉出滿足x+y≥10的點(diǎn)和滿足x+y≤4的點(diǎn)，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個…x+y能被3整除的點(diǎn)是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個，…所以x+y能被3整除的概率是p=．…（2）滿足x+y≥10的點(diǎn)有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個，所以小王贏的概率是p==，…滿足x+y≤4的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6個，所以小李贏的概率是p=，…則小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平…21.已知動點(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

22.設(shè)數(shù)列滿足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）由，得……