《控制理論及其應(yīng)用》盧澤生主編第9章

第9章

機床進給系統(tǒng)的速度和位置控制及穩(wěn)定性分析

9.1機床進給運動伺服控制系統(tǒng)的組成開環(huán)控制和閉環(huán)控制9.1.1機床進給系統(tǒng)的開環(huán)控制

沒有反饋環(huán)節(jié)

采用步進電機驅(qū)動

步進電機的主要特征進給指令信號通過脈沖分配器提供脈沖控制驅(qū)動電路，使其步進電機運動。控制電路每變換一次指令脈沖信號，電機就轉(zhuǎn)過一個步距角。位移量

——

脈沖個數(shù)，位移速度

——

脈沖頻率位移方向

——

脈沖分配順序來控制。優(yōu)點：

控制方便、結(jié)構(gòu)筒單、價格低廉。缺點：

沒有反饋校正，機械傳動誤差不能被消除，

位移精度與閉環(huán)控制相比不高。9.1.2機床進給系統(tǒng)的閉環(huán)控制直流或交流伺服電動機驅(qū)動配以位置反饋和速度反饋檢測元件的安裝位置不同，分為全閉環(huán)和半閉環(huán)9.1.2機床進給系統(tǒng)的閉環(huán)控制1.全閉環(huán)控制系統(tǒng)位置反饋采用直線位移檢測元件(光柵尺)。直接反饋工作臺位移量，反饋信號與給定值進行比較，以其誤差值控制伺服機構(gòu)，來消除或者減小傳動系統(tǒng)造成工作臺的位置誤差。由于整體控制系統(tǒng)內(nèi)機械環(huán)節(jié)的摩擦特性、剛度、間隙等均為非線性，而且機械傳動鏈中的動態(tài)響應(yīng)時間與電氣響應(yīng)時間相差很大，這樣給閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性校正帶來很大困難，復(fù)雜。要用于進給精度要求很高的數(shù)控機床。2.半閉環(huán)控制系統(tǒng)

位置反饋采用轉(zhuǎn)角檢測元件(如編碼器等)直接安裝在伺服電動機或絲杠端部大部分機械傳動環(huán)節(jié)未包括在系統(tǒng)閉環(huán)路之內(nèi)，可獲得較穩(wěn)定的控制特性，并具有成本低、易于維修等特點。3.閉環(huán)控制系統(tǒng)中的反饋環(huán)節(jié)

反饋環(huán)節(jié)

包括運動參數(shù)測元件(傳感器)

反饋信號處理電路(反饋接口電路)運動參數(shù)測量元件

模擬量運動參數(shù)傳感器(如霍爾測速發(fā)電機、旋轉(zhuǎn)變壓器、精密變阻式角位移傳感器等)

數(shù)字量運動參數(shù)傳感器(如旋轉(zhuǎn)編碼器、感應(yīng)同步器、圓光柵等)。9.2直流電動機數(shù)學(xué)模型的建立

電動機的工作轉(zhuǎn)矩

式中：---電動機輸出轉(zhuǎn)矩(Nm)；

---負載轉(zhuǎn)矩(Nm)；

---電動機角速度(rad/s)---電動機電樞轉(zhuǎn)動慣性矩，；

---負載的轉(zhuǎn)動慣性矩移動工作臺的慣性轉(zhuǎn)換到電機軸上

(移動工作臺的質(zhì)量，h為絲杠螺距)負載轉(zhuǎn)矩負載慣性系統(tǒng)加減速轉(zhuǎn)矩≈瞬間動能不變原則電動機電樞線圈產(chǎn)生的反電勢

式中：—電動機電樞反電勢系數(shù)，。

—電樞的工作角速度電動機電路

式中：—電動機電樞線圈內(nèi)阻，；

—電動機電樞線圈的電感，；

—電樞線圈在定子磁場中運動時產(chǎn)生的反電勢。電動機輸出力矩式中：—電動機輸出扭矩常數(shù)。電源電壓+--電樞線圈電源電壓負載轉(zhuǎn)矩電動機角速度反電勢電動機驅(qū)動電流電機輸出轉(zhuǎn)矩反電勢系數(shù)扭矩常數(shù)凈轉(zhuǎn)矩推導(dǎo)過程+--電樞線圈電源電壓負載轉(zhuǎn)矩電動機角速度反電勢電動機驅(qū)動電流電機輸出轉(zhuǎn)矩反電勢系數(shù)扭矩常數(shù)凈轉(zhuǎn)矩不考慮外部干擾其直流伺服電機的傳遞函數(shù)為不考慮外部干擾其直流伺服電機的傳遞函數(shù)為式中：——直流電機的時間常數(shù)9.3速度控制系統(tǒng)的建立及穩(wěn)定性的對比分析9.3.1直流伺服電機的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的建立

—測速機的角速度，rad/s；—輸出電壓幅值系數(shù)，取霍爾無刷直流測速發(fā)電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖9.3.2速度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及穩(wěn)定性的對比分析無外載荷時電機傳遞函數(shù)速度反饋控制系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖9.3.2速度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及穩(wěn)定性的對比分析速度反饋控制系統(tǒng)框圖閉環(huán)特征方程速度控制閉環(huán)傳遞函數(shù)分子分母同時乘以該系統(tǒng)當為等于或大于零的任意數(shù)時都穩(wěn)定。系統(tǒng)特征方程的根隨值的變化

閉環(huán)特征方程=0.007V·s·rad-19.3.3速度反饋控制系統(tǒng)根軌跡的繪制

當改變系統(tǒng)的增益值時，觀察閉環(huán)極點的位置變化趨勢當

時，閉環(huán)極點均有負實部，

且是共軛復(fù)數(shù)極點。[規(guī)則1]根軌跡分支數(shù)等于(n-m)=2[規(guī)則2]根軌跡是連續(xù)的，且對稱于實軸。[規(guī)則3]根軌跡起于開環(huán)極點，并終止于無窮遠處[規(guī)則4]

當時，伸向無窮遠處

根軌跡漸近線有(n-m)=2條

計算漸近線與實軸交點

計算漸近線與實軸正方向夾角分別為和。系統(tǒng)穩(wěn)定9.４位置控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及穩(wěn)定性對比分析９.4.1無速度反饋的位置控制系統(tǒng)１．傳遞函數(shù)的建立

位置反饋元件—旋轉(zhuǎn)變壓器,

輸出電壓在一定范圍內(nèi)與轉(zhuǎn)角成正比控制電壓轉(zhuǎn)角

—輸出電壓幅值位置系數(shù)；

—旋轉(zhuǎn)變壓器旋轉(zhuǎn)角。V

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程控制電壓轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖分子分母同時乘以速度控制閉環(huán)特征方程無速度反饋

2.用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定條件

3.應(yīng)用MATLAB閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根系統(tǒng)穩(wěn)定條件４．作根軌跡圖(9.22)

開環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則1]

系統(tǒng)的最高階次n=3，則系統(tǒng)的根軌跡具有三個分支系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

[規(guī)則3]

三條根軌跡的起點分別為：開環(huán)有限零點數(shù)m=0，

則當時，

三條根軌跡伸向無窮遠處[規(guī)則2]

根軌跡的三個分支連續(xù)且對稱于實軸的曲線。計算根軌跡與虛軸的交點系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則4]

n=3，m=0，根軌跡共有三條漸近線，其在實軸上的交點坐標：漸近線與實軸正方向的夾角分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則8]

根軌跡的入射角和出射角出射角起始于開環(huán)復(fù)數(shù)極點，無入射角9.4.2有速度反饋的位置控制系統(tǒng)

閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程推導(dǎo)過程無速度反饋位置控制閉環(huán)特征方程２．用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定則該系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為

閉環(huán)特征方程勞斯陣列01050114114.1114.20-1.08-7.23-10.037-10.040-10.043-5.02+j5.16-4.48+j4.7-1.4+j5.44-0.14+j7.1970.76+j7.1990.16+j7.20-5.02-j5.16-4.48-j4.7-1.4-j5.44-0.14+j7.1970.76-j7.1990.16-j7.20３．用MATLAB計算閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件4.作根軌跡圖

有速度反饋的位置控制開環(huán)傳遞函數(shù)有速度反饋的位置控制傳遞框圖[規(guī)則1]

系統(tǒng)的最高階次n=3，則系統(tǒng)的根軌跡具有三個分支[規(guī)則2]

根軌跡的三個分支連續(xù)且對稱于實軸的曲線

[規(guī)則3]

三條根軌跡的起點分別為：開環(huán)有限零點數(shù)m=0，

則當時，

三條根軌跡伸向無窮遠處系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

[規(guī)則4]

n=3，m=0，根軌跡共有三條漸近線，在實軸上的交點坐標：漸近線與實軸正方向的夾角分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則8]

根軌跡的入射角和出射角出射角起始于開環(huán)復(fù)數(shù)極點，無入射角5.16系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)無速度反饋有速度反饋K1=100.05K1=114.016第9章復(fù)習題1.全閉環(huán)控制系統(tǒng)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)各有何特點？2.掌握機床工作臺的速度控制系統(tǒng)和位置控制系統(tǒng)的建立。3.掌握用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；魻枱o刷直流測速機結(jié)構(gòu)原理當測速機的永磁轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，在電機的氣