2022屆新教材二輪復(fù)習(xí)情境試題創(chuàng)新練六概率與統(tǒng)計(jì)作業(yè)

情境試題創(chuàng)新練(六)概率與統(tǒng)計(jì)1．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重．據(jù)某機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)，n(n≥10)個(gè)城市職工購買食品的人均支出y(千元)與人均月消費(fèi)支出x(千元)具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y＝0.4x＋1.2，若其中某城市職工的人均月消費(fèi)支出為5千元，則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為()A．60%B．64%C．58%D．55%【解析】選B.把x＝5代入回歸方程y＝0.4x＋1.2中，得y＝0.4×5＋1.2＝3.2；則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為eq\f(3.2,5)＝0.64＝64%.2．窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形P1P2…P8的中心，P1P8⊥x軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)M：點(diǎn)M滿足2＋＋＝0(其中1≤i≤8，1≤j≤8，且i，j∈N*，i≠j)，則點(diǎn)M(異于點(diǎn)O)落在坐標(biāo)軸上的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(3,7)C．eq\f(3,8)D．eq\f(2,7)【解析】選D.因?yàn)榇_定一個(gè)需從8個(gè)向量(1≤i≤8)中任取兩個(gè)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28種取法，用列舉法得使點(diǎn)M(異于點(diǎn)O)落在坐標(biāo)軸上的取法與結(jié)合的有，兩個(gè)，由于每個(gè)向量都對(duì)應(yīng)兩個(gè)，但重復(fù)一次，所以共有eq\f(8×2,2)＝8種，則點(diǎn)M(異于點(diǎn)O)落在坐標(biāo)軸上的概率為eq\f(8,28)＝eq\f(2,7).3．如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22mm，面額100元．為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是()A．eq\f(726π,5)mm2B．eq\f(363π,10)mm2C．eq\f(363π,5)mm2D．eq\f(363π,20)mm2【解析】選B.芝麻落在軍旗內(nèi)的概率P＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，設(shè)軍旗的面積為S，由題意可得：eq\f(S,π×112)＝eq\f(3,10)，所以S＝eq\f(3,10)×π×112＝eq\f(363,10)π(mm2).4．如圖，將一個(gè)正方形平均劃分為9個(gè)小正方形，去掉中間的小正方形，再對(duì)余下的小正方形重復(fù)這一操作，得到的圖形稱為“謝爾賓斯基地毯”，在原正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自“謝爾賓斯基地毯”的概率是()A．eq\f(64,81) B．eq\f(7,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(17,81)【解析】選A.設(shè)大正方形的邊長為9，則每個(gè)小正方形的邊長為1，則大正方形的面積為9×9＝81，則每個(gè)小正方形的面積為1，則所有黑色正方形的面積之和為3×3＋8＝17，則剩余部分的面積為81－17＝64，則對(duì)應(yīng)概率P＝eq\f(64,81).5．整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮．已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，則220和284在同一組的概率為()A．eq\f(1,15)B．eq\f(2,5)C．eq\f(7,15)D．eq\f(1,5)【解析】選C.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))，220和284在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))，故220和284在同一組的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(7,15).6．如圖是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)繪制的“趙爽弦圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，這是我國用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)勾股定理的最早證明．記直角三角形中較小的銳角為θ，且cos2θ＝eq\f(7,25).若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(4,25)C．eq\f(1,25)D．eq\f(3,5)【解析】選C.由cos2θ＝eq\f(7,25)得1－2sin2θ＝eq\f(7,25)，解得sinθ＝eq\f(3,5).設(shè)小三角形的三邊長分別為3，4，5，則大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為1.故所求概率為P＝eq\f(1×1,5×5)＝eq\f(1,25).7．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦)，每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為________．【解析】從八卦中任取兩卦有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28種；這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6(種)，則兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率P＝eq\f(6,28)＝eq\f(3,14).答案：eq\f(3,14)8．1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖所示的直角梯形ABCD中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設(shè)tan∠BEC＝eq\f(1,2)，在梯形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角△CDE中(陰影部分)的概率是________．【解析】在直角△BCE中，因?yàn)閠an∠BEC＝eq\f(1,2)，所以sin∠BEC＝eq\f(\r(5),5)，cos∠BEC＝eq\f(2\r(5),5)，a＝ccos∠BEC，b＝csin∠BEC，所以P＝eq\f(S△CDE,S梯形ABCD)＝eq\f(\f(1,2)c2,\f(1,2)（a＋b）2)＝eq\f(c2,c2（cos∠BEC＋sin∠BEC）2)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)9．我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑．某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)在四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為________．【解析】某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)在四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，基本事件總數(shù)n＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)包含的基本事件個(gè)數(shù)：m＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝14，所以甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為P＝eq\f(m,n)＝eq\f(14,24)＝eq\f(7,12).答案：eq\f(7,12)10．鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質(zhì)．如圖，已知長方形ABCD，AB＝2AD，點(diǎn)E為線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)且AE＝2EB，分別以線段AB，AE，BE為直徑且在AB同側(cè)作半圓，則這三個(gè)半圓周所圍成的圖形稱為鞋匠刀形(即圖中陰影部分).若在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自鞋匠刀形內(nèi)的概率為________．【解析】設(shè)AE＝2r1，BE＝2r2，則AB＝2r1＋2r2，r1＝2r2，所以陰影部分的面積為：S＝eq\f(π（r1＋r2）2,2)－eq\f(πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),2)－eq\f(πreq\o\al(\s